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##### Intuition

Dans le cadre des [[variete-topologique|variétés]], une [[carte-locale|carte locale]] permet de représenter une région d'un espace topologique à l'aide de coordonnées euclidiennes.

Dans le cadre des [[variete-a-bord|variétés à bord]], une carte locale à bord généralise cette notion en autorisant également des régions avec un [[bord-dune-variete|bord]].

##### Définition formelle

Soit $X$ un [[espace-topologique|espace topologique]] et $n\geq 1$. On note le [[demi-espace euclidien|demi-espace euclidien]] muni de la topologie induite par $\R^n$ :
$$
\mathbb H^n=\{(x_1,\ldots,x_n)\in\R^n\mid x_n\geq 0\}.
$$

Une carte locale à bord de dimension $n$ sur $X$ est un couple $(U,\varphi)$, où $U$ est un [[ensemble-ouvert|ouvert]] de $X$ et
$$
\varphi:U\to V
$$
est un [[homeomorphisme|homéomorphisme]] de $U$ sur un ouvert $V$ de $\mathbb H^n$.