Cartes locales compatibles
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Revision 7660
10/23/2026, 1:07:34 PM · Ancient Tree
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Deux [[carte-locale|cartes locales]] sont compatibles lorsqu'il est possible de passer de l'une à l'autre par des [[Fonction de transition (variétés)|fonctions de transition]] [[application lisse|lisses]].4
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Cette condition garantit que les deux cartes peuvent appartenir à un même [[atlas-differentiable|atlas différentiable]].6
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##### Définition formelle8
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Soient $(U,\varphi)$ et $(V,\psi)$ deux [[carte-locale|cartes locales]] de dimension $n$ sur une [[variete-topologique|variété topologique]] $M$.10
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Ces cartes sont dites **compatibles de classe $C^k$** si les [[fonction-transition-varietes|fonctions de transition]]11
Ces cartes sont dites **compatibles de classe $C^k$** si les [[Fonction de transition (variétés)|fonctions de transition]]12
$$13
\psi\circ\varphi^{-1}14
\quad\text{et}\quad15
\varphi\circ\psi^{-1}16
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sont de classe $C^k$.Revision 7659
10/23/2026, 1:07:21 PM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Deux [[carte-locale|cartes locales]] sont compatibles lorsqu'il est possible de passer de l'une à l'autre par des [[fonction-transition-varietes|fonctions de transition]] [[application lisse|lisses]].3
Deux [[carte-locale|cartes locales]] sont compatibles lorsqu'il est possible de passer de l'une à l'autre par des [[Fonction de transition (variétés)|fonctions de transition]] [[application lisse|lisses]].4
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Cette condition garantit que les deux cartes peuvent appartenir à un même [[atlas-differentiable|atlas différentiable]].6
7
##### Définition formelle8
9
Soient $(U,\varphi)$ et $(V,\psi)$ deux [[carte-locale|cartes locales]] de dimension $n$ sur une [[variete-topologique|variété topologique]] $M$.10
11
Ces cartes sont dites **compatibles de classe $C^k$** si les [[fonction-transition-varietes|fonctions de transition]]12
$$13
\psi\circ\varphi^{-1}14
\quad\text{et}\quad15
\varphi\circ\psi^{-1}16
$$17
sont de classe $C^k$.Revision 7657
10/23/2026, 1:03:12 PM · Ancient Tree
Concept created
##### Intuition
Deux [[carte-locale|cartes locales]] sont compatibles lorsqu'il est possible de passer de l'une à l'autre par des [[fonction-transition-varietes|fonctions de transition]] [[application lisse|lisses]].
Cette condition garantit que les deux cartes peuvent appartenir à un même [[atlas-differentiable|atlas différentiable]].
##### Définition formelle
Soient $(U,\varphi)$ et $(V,\psi)$ deux [[carte-locale|cartes locales]] de dimension $n$ sur une [[variete-topologique|variété topologique]] $M$.
Ces cartes sont dites **compatibles de classe $C^k$** si les [[fonction-transition-varietes|fonctions de transition]]
$$
\psi\circ\varphi^{-1}
\quad\text{et}\quad
\varphi\circ\psi^{-1}
$$
sont de classe $C^k$.