Atlas topologique
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Revision 7720
10/24/2026, 10:02:00 AM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Un atlas topologique est un ensemble de [[carte-locale|cartes locales]] permettant de décrire la totalité d'un espace, à l'aide de coordonnées euclidiennes. Chaque carte décrit une région de l'espace, et l'ensemble des cartes recouvre tout l'espace.4
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*Un atlas topologique de la sphère avec deux cartes : les hémisphères nord et sud (légèrement élargis pour qu'ils recouvrent aussi l'équateur), sont chacun homéomorphes à un disque ouvert de $\mathbb{R}^{2}$.*7
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##### Définition formelle9
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Soit $M$ un [[espace-topologique|espace topologique]]. Un atlas topologique sur $M$ est une famille de [[carte-locale|cartes locales]] de dimension $n$11
$$\mathcal{A}=\{(O_{i},\varphi_{i})\}_{i\in I}$$12
formant un [[recouvrement|recouvrement]] de $M$, c'est-à-dire que13
$$M=\bigcup_{i\in I}O_{i}.$$14
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##### Remarques16
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- Un espace topologique admettant un atlas topologique est dit localement euclidien.18
- Il s'agit d'une condition nécessaire pour être une [[variete-topologique|variété topologique]].Revision 7719
10/24/2026, 9:59:08 AM · Ancient Tree
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##### Intuition2
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Un atlas topologique est un ensemble de [[carte-locale|cartes locales]] permettant de décrire la totalité d'un espace, à l'aide de coordonnées euclidiennes. Chaque carte décrit une région de l'espace, et l'ensemble des cartes recouvre tout l'espace.4
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*Un atlas topologique de la sphère avec deux cartes : les hémisphères nord et sud (légèrement élargis pour qu'ils recouvrent aussi l'équateur), sont chacun homéomorphes à un disque ouvert de $\mathbb{R}^{2}$.*7
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##### Définition formelle6
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Soit $M$ un [[espace-topologique|espace topologique]]. Un atlas topologique sur $M$ est une famille de [[carte-locale|cartes locales]] de dimension $n$8
$$\mathcal{A}=\{(O_{i},\varphi_{i})\}_{i\in I}$$9
formant un [[recouvrement|recouvrement]] de $M$, c'est-à-dire que10
$$M=\bigcup_{i\in I}O_{i}.$$11
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##### Remarques13
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- Un espace topologique admettant un atlas topologique est dit localement euclidien.15
- Il s'agit d'une condition nécessaire pour être une [[variete-topologique|variété topologique]].Revision 7640
10/23/2026, 9:57:19 AM · Ancient Tree
Added exercise "Un atlas topologique sur le cercle"
linked exercisesNoneUn atlas topologique sur le cercle
Revision 7639
10/23/2026, 9:46:57 AM · Ancient Tree
Concept created
##### Intuition
Un atlas topologique est un ensemble de [[carte-locale|cartes locales]] permettant de décrire la totalité d'un espace, à l'aide de coordonnées euclidiennes. Chaque carte décrit une région de l'espace, et l'ensemble des cartes recouvre tout l'espace.
##### Définition formelle
Soit $M$ un [[espace-topologique|espace topologique]]. Un atlas topologique sur $M$ est une famille de [[carte-locale|cartes locales]] de dimension $n$
$$\mathcal{A}=\{(O_{i},\varphi_{i})\}_{i\in I}$$
formant un [[recouvrement|recouvrement]] de $M$, c'est-à-dire que
$$M=\bigcup_{i\in I}O_{i}.$$
##### Remarques
- Un espace topologique admettant un atlas topologique est dit localement euclidien.
- Il s'agit d'une condition nécessaire pour être une [[variete-topologique|variété topologique]].