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##### Définition formelle

Soit $X$ un [[espace-topologique|espace topologique]]. Soit $x$ un point de $X$. On appelle $\textbf{base de voisinages de }x$ tout ensemble $S$ de voisinages de $x$, tel que pour voisinage $V$ de $x$, il existe un voisinage $W \in S$ tel que $W \subset V$.

##### Exemples

- Dans les espace $\mathbb{R}^{n}$, les boules fermées de rayons arbitraires centrées en $x$ forment une base de voisinages de $x$. On déduit qu'un point $x \in \mathbb{R}^{n}$ admet une base de voisinages compacts. Un tel espace est dit [[Espace localement compact|localement compact]].
- L'ensemble des voisinages d'un point $x$ est (trivialement) une base de voisinages de $x$.