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##### Définition intuitive

Etant donnée une [[base-dun-espace-vectoriel|base]] $(e_1,\ldots,e_n)$ d'un [[espace-vectoriel|espace vectoriel]], on peut considérer les applications « coordonnées » qui, à chaque vecteur, associent l'une de ses coordonnées dans cette base.

Ces applications sont des [[forme-lineaire|formes linéaires]], et on montre qu'elles forment une base de l'espace des formes linéaires, appelé [[espace-vectoriel-dual|espace dual]]. D'où le nom de base duale.

##### Définition formelle

Soit $E$ un $K$-espace vectoriel de dimension finie $n$, et soit $(e_1,\ldots,e_n)$ une base de $E$.

Pour tout $i\in{1,\ldots,n}$, on définit la forme linéaire $e_i^*\in E^*$ par
$$
e_i^*(e_j)=\delta_{ij}=
\begin{cases}
1 & \text{si } i=j,\\
0 & \text{si } i\neq j,
\end{cases}

$$
pour tout $j\in{1,\ldots,n}$, où $\delta_{ij}$ est le [[symbole de Kronecker]].

Alors $(e_1^*,\ldots,e_n^*)$ est une base de $E^*$, appelée base duale de $(e_1,\ldots,e_n)$.