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##### Intuition

Dans une [[Variété à bord|variété à bord]], comme le disque fermé, on distingue deux types de points : ceux dont les voisinages ressemblent à des disques ouverts, et ceux dont les voisinages ressemblent à des demi-disques.

Le bord d'une variété rassemble les points de ce second type. 

##### Définition formelle

Soit $M$ une [[variete-topologique-a-bord|variété topologique à bord]] de dimension $n\geq 1$, et soit
$$
\mathbb H^n=\{(x_1,\ldots,x_n)\in\R^n\mid x_n\geq 0\}.
$$

Le bord de $M$, noté $\partial M$, est l'ensemble des points $p\in M$ tels qu'il existe une [[carte locale à bord|carte locale à bord]] $(U,\varphi)$ contenant $p$ telle que
$$
\varphi(p)\in\{(x_1,\ldots,x_n)\in\mathbb H^n\mid x_n=0\}.
$$