Ivan Shishkin, Birch Grove

Boule ouverte

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Revision 5639

9/22/2026, 3:17:15 PM · SalixBabylonica

Updated title

titleBoule ouverte,fermée et sphèreBoule ouverte

Revision 5638

9/22/2026, 3:17:07 PM · SalixBabylonica

Updated text

Compare with revision 56269 changed lines
1### Définition
2Soit $E$ un [[espace métrique]] muni de sa [[distance]] $d$, $x \in E$, $R\in \mathbb{R+}$.
3- On appelle *boule ouverte* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble
3On appelle *boule ouverte* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble
4\[B(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)<R \}.\]
5
6- On appelle *boule fermée* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble
7\[\overline{B}(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)\le R \}.\]
8
9
10- On appelle *sphère* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble
11 \[S(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)=R \}.\]

Revision 5626

9/22/2026, 3:05:20 PM · SalixBabylonica

Added exercise "Des boules disjointes"

linked exercisesNoneDes boules disjointes

Revision 5624

9/22/2026, 3:01:40 PM · SalixBabylonica

Updated text

Compare with revision 562312 changed lines
1### Définition
2Soit $E$ un [[espace métrique]] muni de sa [[distance]] $d$, $x \in E$, $R\in \mathbb{R+}$.
3- On appelle *boule ouverte* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble $B(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)<R \}$.
3- On appelle *boule ouverte* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble
4- On appelle *boule fermée* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble $\overline{B}(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)\le R \}$.
4\[B(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)<R \}.\]
5- On appelle *sphère* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble $S(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)=R \}$.
5
6- On appelle *boule fermée* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble
7\[\overline{B}(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)\le R \}.\]
8
9
10- On appelle *sphère* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble
11 \[S(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)=R \}.\]

Revision 5623

9/22/2026, 3:00:25 PM · SalixBabylonica

Concept created

### Définition
Soit $E$ un [[espace métrique]] muni de sa [[distance]] $d$, $x \in E$, $R\in \mathbb{R+}$.
- On appelle *boule ouverte* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble $B(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)<R \}$.
- On appelle *boule fermée* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble $\overline{B}(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)\le R \}$.
- On appelle *sphère* de centre $x$ et de rayon $R$, l'ensemble $S(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)=R \}$.