Ivan Shishkin, Birch Grove

Boule ouverte

Definition / Other /

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Définition

Soit EE un espace métrique muni de sa distance dd, x∈Ex \in E, R∈R+R\in \mathbb{R+}.
On appelle boule ouverte de centre xx et de rayon RR, l’ensemble
B(x,R)={y∈E ∣ d(x,y)<R}.B(x,R)=\{ y\in E \, | \, d(x,y)<R \}.

Practice this concept with exercises

  • Soit EE un espace métrique muni de sa distance dd.
    Soit x,y∈Ex,y\in E tel que x≠yx\neq y et ℓ=d(x,y).\ell=d(x,y).

    Montrer alors que les boules ouvertes B(x,ℓ3)B(x,\frac{\ell}{3}) et B(y,ℓ3)B(y,\frac{\ell}{3}) sont disjointes.

    Open exercise
Problems using this concept (1)
Adhérence et boule fermée
Problems using this concept (spoiler) (0)

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