Conjugué d’un nombre complexe
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8/31/2026, 7:05:54 PM · Sequoia
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8/31/2026, 7:05:42 PM · SalixBabylonica
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#### Définition intuitive2
3
Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son [[Symétrie par rapport à une droite|symétrique]] $(x,-y)$ par rapport à la droite des [[abscisses|abscisses]].4
5
#### Définition formelle6
Le conjugué d'un [[nombre complexe|nombre complexe]] $z=a+ib$ est le nombre complexe :7
$$\bar{z}=a-ib.$$8
9
_Représentation du conjugué d'un nombre complexe par la symétrie par rapport à l'axe_ $(Ox)$, _dit des abscisses_.10
11
#### Exemples et Remarques12
$\bullet$ Le conjugué de $2+3i$ est $2-3i$.13
$\bullet$ Le conjugué de $8$ est $8$ et celui de $8i$ est $-8i$.14
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à leur conjugué sont exactement les nombres [[réels|réels]]. En effet, on a $z=\overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=x-iy$ soit donc $x=x$ et $y=-y$ donc $y=0$ et ainsi $z=x$ est réel.15
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à l'opposé de leur conjugué sont exactemet les [[imaginaires purs]]. En effet, on $z=- \overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=-x+iy$ soit donc $x=-x$ et $y=y$ donc $x=0$ et ainsi $z=iy$ est un imaginaire pur.Revision 2271
8/24/2026, 6:15:25 PM · Sequoia
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#### Définition intuitive2
3
Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son symétrique $(x,-y)$ par rapport à la droite des abscisses.3
Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son [[Symétrie par rapport à une droite|symétrique]] $(x,-y)$ par rapport à la droite des [[abscisses|abscisses]].4
5
#### Définition formelle6
Le conjugué d'un [[nombre complexe|nombre complexe]] $z=a+ib$ est le nombre complexe :7
$$\bar{z}=a-ib.$$8
9
_Représentation du conjugué d'un nombre complexe par la symétrie par rapport à l'axe_ $(Ox)$, _dit des abscisses_.10
11
#### Exemples et Remarques12
$\bullet$ Le conjugué de $2+3i$ est $2-3i$.13
$\bullet$ Le conjugué de $8$ est $8$ et celui de $8i$ est $-8i$.14
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à leur conjugué sont exactement les nombres réels. En effet, on a $z=\overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=x-iy$ soit donc $x=x$ et $y=-y$ donc $y=0$ et ainsi $z=x$ est réel.14
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à leur conjugué sont exactement les nombres [[réels|réels]]. En effet, on a $z=\overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=x-iy$ soit donc $x=x$ et $y=-y$ donc $y=0$ et ainsi $z=x$ est réel.Revision 2267
8/24/2026, 6:09:19 PM · Sequoia
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Revision 2266
8/24/2026, 6:09:12 PM · Sequoia
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1
#### Définition intuitive2
3
Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son symétrique $(x,-y)$ par rapport à la droite des abscisses.4
5
#### Définition formelle1
Le conjugué d'un [[nombre complexe|nombre complexe]] $z=a+ib$ est le nombre complexe :2
$$\bar{z}=a-ib.$$8
9
_Représentation du conjugué d'un nombre complexe par la symétrie par rapport à l'axe_ $(Ox)$, _dit des abscisses_.10
11
#### Exemples et Remarques12
$\bullet$ Le conjugué de $2+3i$ est $2-3i$.13
$\bullet$ Le conjugué de $8$ est $8$ et celui de $8i$ est $-8i$.14
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à leur conjugué sont exactement les nombres réels. En effet, on a $z=\overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=x-iy$ soit donc $x=x$ et $y=-y$ donc $y=0$ et ainsi $z=x$ est réel.Revision 2170
8/23/2026, 7:15:51 PM · Ancient Tree
Updated linked exercises
linked exercisesNoneAdditivité de la conjugaison complexe, Multiplicativité de la conjugaison complexe
Revision 2164
8/23/2026, 7:04:50 PM · Ancient Tree
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Le conjugué d'un [[nombre complexe|nombre complexe]] $z=a+ib$ est le nombre complexe :
$$\bar{z}=a-ib.$$