Conjugué d’un nombre complexe
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9/11/2026, 12:17:27 PM · SalixBabylonica
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9/11/2026, 9:39:59 AM · darktoaster
concept abscisse
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#### Définition intuitive2
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Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son [[Symétrie axiale|symétrique]] $(x,-y)$ par rapport à la droite des [[abscisses|abscisses]].3
Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son [[Symétrie axiale|symétrique]] $(x,-y)$ par rapport à la droite des [[Abscisse|abscisses]].4
5
#### Définition formelle6
Le conjugué d'un [[nombre complexe|nombre complexe]] $z=a+ib$ est le nombre complexe :7
$$\bar{z}=a-ib.$$8
9
_Représentation du conjugué d'un nombre complexe par la symétrie par rapport à l'axe_ $(Ox)$, _dit des abscisses_.10
11
#### Exemples et Remarques12
$\bullet$ Le conjugué de $2+3i$ est $2-3i$.13
$\bullet$ Le conjugué de $8$ est $8$ et celui de $8i$ est $-8i$.14
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à leur conjugué sont exactement les nombres [[réels|réels]]. En effet, on a $z=\overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=x-iy$ soit donc $x=x$ et $y=-y$ donc $y=0$ et ainsi $z=x$ est réel.15
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à l'opposé de leur conjugué sont exactemet les [[Imaginaire pur | imaginaires purs]]. En effet, on $z=- \overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=-x+iy$ soit donc $x=-x$ et $y=y$ donc $x=0$ et ainsi $z=iy$ est un imaginaire pur.Revision 4511
9/11/2026, 9:39:01 AM · darktoaster
Concept : Symétrie axiale
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#### Définition intuitive2
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Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son [[Symétrie par rapport à une droite|symétrique]] $(x,-y)$ par rapport à la droite des [[abscisses|abscisses]].3
Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son [[Symétrie axiale|symétrique]] $(x,-y)$ par rapport à la droite des [[abscisses|abscisses]].4
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#### Définition formelle6
Le conjugué d'un [[nombre complexe|nombre complexe]] $z=a+ib$ est le nombre complexe :7
$$\bar{z}=a-ib.$$8
9
_Représentation du conjugué d'un nombre complexe par la symétrie par rapport à l'axe_ $(Ox)$, _dit des abscisses_.10
11
#### Exemples et Remarques12
$\bullet$ Le conjugué de $2+3i$ est $2-3i$.13
$\bullet$ Le conjugué de $8$ est $8$ et celui de $8i$ est $-8i$.14
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à leur conjugué sont exactement les nombres [[réels|réels]]. En effet, on a $z=\overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=x-iy$ soit donc $x=x$ et $y=-y$ donc $y=0$ et ainsi $z=x$ est réel.15
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à l'opposé de leur conjugué sont exactemet les [[Imaginaire pur | imaginaires purs]]. En effet, on $z=- \overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=-x+iy$ soit donc $x=-x$ et $y=y$ donc $x=0$ et ainsi $z=iy$ est un imaginaire pur.Revision 4450
9/10/2026, 1:44:45 PM · SalixBabylonica
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Revision 4408
9/9/2026, 8:28:19 PM · Ancient Tree
Added exercise "Quelques exemples de conjugués complexes"
linked exercisesAdditivité de la conjugaison complexe, Multiplicativité de la conjugaison complexeAdditivité de la conjugaison complexe, Multiplicativité de la conjugaison complexe, Quelques exemples de conjugués complexes
Revision 4361
9/9/2026, 4:58:59 PM · darktoaster
Correction lien vers imaginaire pur
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#### Définition intuitive2
3
Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son [[Symétrie par rapport à une droite|symétrique]] $(x,-y)$ par rapport à la droite des [[abscisses|abscisses]].4
5
#### Définition formelle6
Le conjugué d'un [[nombre complexe|nombre complexe]] $z=a+ib$ est le nombre complexe :7
$$\bar{z}=a-ib.$$8
9
_Représentation du conjugué d'un nombre complexe par la symétrie par rapport à l'axe_ $(Ox)$, _dit des abscisses_.10
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#### Exemples et Remarques12
$\bullet$ Le conjugué de $2+3i$ est $2-3i$.13
$\bullet$ Le conjugué de $8$ est $8$ et celui de $8i$ est $-8i$.14
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à leur conjugué sont exactement les nombres [[réels|réels]]. En effet, on a $z=\overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=x-iy$ soit donc $x=x$ et $y=-y$ donc $y=0$ et ainsi $z=x$ est réel.15
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à l'opposé de leur conjugué sont exactemet les [[imaginaires purs]]. En effet, on $z=- \overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=-x+iy$ soit donc $x=-x$ et $y=y$ donc $x=0$ et ainsi $z=iy$ est un imaginaire pur.15
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à l'opposé de leur conjugué sont exactemet les [[Imaginaire pur | imaginaires purs]]. En effet, on $z=- \overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=-x+iy$ soit donc $x=-x$ et $y=y$ donc $x=0$ et ainsi $z=iy$ est un imaginaire pur.Revision 3231
8/31/2026, 7:05:54 PM · Sequoia
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Revision 3230
8/31/2026, 7:05:42 PM · SalixBabylonica
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#### Définition intuitive2
3
Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son [[Symétrie par rapport à une droite|symétrique]] $(x,-y)$ par rapport à la droite des [[abscisses|abscisses]].4
5
#### Définition formelle6
Le conjugué d'un [[nombre complexe|nombre complexe]] $z=a+ib$ est le nombre complexe :7
$$\bar{z}=a-ib.$$8
9
_Représentation du conjugué d'un nombre complexe par la symétrie par rapport à l'axe_ $(Ox)$, _dit des abscisses_.10
11
#### Exemples et Remarques12
$\bullet$ Le conjugué de $2+3i$ est $2-3i$.13
$\bullet$ Le conjugué de $8$ est $8$ et celui de $8i$ est $-8i$.14
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à leur conjugué sont exactement les nombres [[réels|réels]]. En effet, on a $z=\overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=x-iy$ soit donc $x=x$ et $y=-y$ donc $y=0$ et ainsi $z=x$ est réel.15
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à l'opposé de leur conjugué sont exactemet les [[imaginaires purs]]. En effet, on $z=- \overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=-x+iy$ soit donc $x=-x$ et $y=y$ donc $x=0$ et ainsi $z=iy$ est un imaginaire pur.Revision 2271
8/24/2026, 6:15:25 PM · Sequoia
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#### Définition intuitive2
3
Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son symétrique $(x,-y)$ par rapport à la droite des abscisses.3
Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son [[Symétrie par rapport à une droite|symétrique]] $(x,-y)$ par rapport à la droite des [[abscisses|abscisses]].4
5
#### Définition formelle6
Le conjugué d'un [[nombre complexe|nombre complexe]] $z=a+ib$ est le nombre complexe :7
$$\bar{z}=a-ib.$$8
9
_Représentation du conjugué d'un nombre complexe par la symétrie par rapport à l'axe_ $(Ox)$, _dit des abscisses_.10
11
#### Exemples et Remarques12
$\bullet$ Le conjugué de $2+3i$ est $2-3i$.13
$\bullet$ Le conjugué de $8$ est $8$ et celui de $8i$ est $-8i$.14
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à leur conjugué sont exactement les nombres réels. En effet, on a $z=\overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=x-iy$ soit donc $x=x$ et $y=-y$ donc $y=0$ et ainsi $z=x$ est réel.14
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à leur conjugué sont exactement les nombres [[réels|réels]]. En effet, on a $z=\overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=x-iy$ soit donc $x=x$ et $y=-y$ donc $y=0$ et ainsi $z=x$ est réel.Revision 2267
8/24/2026, 6:09:19 PM · Sequoia
Concept marked usable
statusStubUsable
Revision 2266
8/24/2026, 6:09:12 PM · Sequoia
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#### Définition intuitive2
3
Le conjugué d'un point du plan $(x,y)$ est son symétrique $(x,-y)$ par rapport à la droite des abscisses.4
5
#### Définition formelle1
Le conjugué d'un [[nombre complexe|nombre complexe]] $z=a+ib$ est le nombre complexe :2
$$\bar{z}=a-ib.$$8
9
_Représentation du conjugué d'un nombre complexe par la symétrie par rapport à l'axe_ $(Ox)$, _dit des abscisses_.10
11
#### Exemples et Remarques12
$\bullet$ Le conjugué de $2+3i$ est $2-3i$.13
$\bullet$ Le conjugué de $8$ est $8$ et celui de $8i$ est $-8i$.14
$\bullet$ Les nombres complexes égaux à leur conjugué sont exactement les nombres réels. En effet, on a $z=\overline{z}$ si, et seulement si, $x+iy=x-iy$ soit donc $x=x$ et $y=-y$ donc $y=0$ et ainsi $z=x$ est réel.Revision 2170
8/23/2026, 7:15:51 PM · Ancient Tree
Updated linked exercises
linked exercisesNoneAdditivité de la conjugaison complexe, Multiplicativité de la conjugaison complexe
Revision 2164
8/23/2026, 7:04:50 PM · Ancient Tree
Concept created
Le conjugué d'un [[nombre complexe|nombre complexe]] $z=a+ib$ est le nombre complexe :
$$\bar{z}=a-ib.$$