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##### Intuition

La constante d'Euler-Mascheroni mesure l'écart asymptotique entre la [[série harmonique]] et le [[logarithme naturel]].

Lorsque $n$ devient grand, la somme
$$
1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n
$$
se comporte comme $\ln(n)$, mais reste légèrement plus grande. La différence entre les deux tend vers une constante.

##### Définition formelle

On appelle constante d'Euler-Mascheroni, et on note $\gamma$, le [[nombre-reel|réel]] défini par
$$
\gamma=\lim_{n\to+\infty}\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln(n)\right).
$$