Constante d’Euler-Mascheroni

Intuition

La constante d’Euler-Mascheroni mesure l’écart asymptotique entre la série harmonique et le logarithme naturel.

Lorsque $n$ devient grand, la somme
$$1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n$$se comporte comme $\ln(n)$, mais reste légèrement plus grande. La différence entre les deux tend vers une constante.

Définition formelle

On appelle constante d’Euler-Mascheroni, et on note $\gamma$, le réel défini par
$$\gamma=\lim_{n\to+\infty}\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}-\ln(n)\right).$$