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Added exercise "Un exemple de convergence normale ?"

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##### Intuition

Une [[série de fonctions|série de fonctions]] $\sum\limits f_{n}(x)$ converge normalement si on peut borner la taille de chaque terme $f_{n}(x)$ de manière indépendante de $x$, par les termes d'une [[série numérique|série numérique]] convergente.
La convergence normale est particulièrement utile car elle implique, sous les bonnes hypothèses, la [[convergence-uniforme|convergence uniforme]] de la série, tout en étant plus commode à vérifier.

##### Définition formelle

Soit $A$ un ensemble et $E$ un [[espace-vectoriel-norme|espace vectoriel normé]]. On considère $(f_{n})_{n\geqslant 0}$ une suite de fonctions de $A$ dans $E$.
On dit que la [[série de fonctions|série de fonctions]] $\sum\limits f_{n}$ converge normalement si
$$\sum_{n\geqslant 0}\sup_{x\in A}\|f_{n}(x)\|<+\infty.$$