Ivan Shishkin, Birch Grove

Corps différentiel

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Revision 5512

9/21/2026, 2:57:49 PM · Ancient Tree

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1##### Définition intuitive
2
3L'idée principale ici est de considérer des structures comme on peut en rencontrer assez fréquemment en regardant des objets comme : $\mathbb{C}(X),\ \mathbb{R}(X)$. C'est-à-dire des corps mais munis d'une dérivation. C'est l'étude de cette structure et des « équations différentielles » qui en découlent que l'on étudie.
4
5##### Définition formelle
6
7Soit $\mathbb{K}$ un corps. On dit que $\mathbb{K}$ est un corps différentiel s'il existe une application $D: \mathbb{K}\to\mathbb{K}$ qui répond aux exigences suivantes :
7Un corps différentiel est un couple $(\mathbb{K},D)$ où $\mathbb{K}$ est un corps et $D: \mathbb{K}\to\mathbb{K}$ est une dérivation [[derivation-algebre|dérivation]], c'est-à-dire, avec les propriétés suivantes :
8- $\forall (x,y)\in\mathbb{K}^{2},\quad D(x+y)=D(x)+D(y)$
9- $\forall (x,y)\in \mathbb{K}^{2},\quad D(xy)=D(x)y+D(y)x$
10Cette application porte le nom de dérivation.
10
11##### Exemples
12
13- On a évidemment les exemples triviaux : $\mathbb{R}(X),\mathbb{C}(X),\mathbb{Q}(X)$. Munis de la dérivation usuelle des fractions rationnelles.
14- Une structure plus riche pourrait être observée en considérant des corps tels que $\mathbb{F}_{p}(X)$.
15- Le corps des séries formelles de Laurent $\mathbb{C}((X))$ munis de la dérivation usuelle.

Revision 4650

9/12/2026, 12:16:12 PM · quark67

Légers ajustements d'orthographe

referencesCorps Commutatifs et Théorie de Galois | Patrice TauvelPatrice Tauvel — Corps commutatifs et théorie de Galois
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1##### Définition intuitive
2
3L'idée principal ici est de considérer des structures comme on peut en rencontrer assez fréquemment en regardant des objets comme :$\mathbb{C}(X), \mathbb{R}(X)$. C'est-à-dire des corps mais munit d'une dérivation. C'est l'étude de cette structure et des "équations différentielles" qui en découlent que l'on étudie.
3L'idée principale ici est de considérer des structures comme on peut en rencontrer assez fréquemment en regardant des objets comme : $\mathbb{C}(X),\ \mathbb{R}(X)$. C'est-à-dire des corps mais munis d'une dérivation. C'est l'étude de cette structure et des « équations différentielles » qui en découlent que l'on étudie.
4
5##### Définition formelle
6
7Soit $\mathbb{K}$ un corps. On dit que $\mathbb{K}$ est un corps différentiel si il existe une application $D: \mathbb{K}\longrightarrow\mathbb{K}$ qui répond aux exigences suivantes :
7Soit $\mathbb{K}$ un corps. On dit que $\mathbb{K}$ est un corps différentiel s'il existe une application $D: \mathbb{K}\to\mathbb{K}$ qui répond aux exigences suivantes :
8- $\forall (x,y)\in\mathbb{K}^{2}\quad D(x+y)=D(x)+D(y)$
8- $\forall (x,y)\in\mathbb{K}^{2},\quad D(x+y)=D(x)+D(y)$
9- $\forall (x,y)\in \mathbb{K}^{2}\quad D(xy)=D(x)y+D(y)x$
9- $\forall (x,y)\in \mathbb{K}^{2},\quad D(xy)=D(x)y+D(y)x$
10Cette application porte le nom de dérivation.
11##### Exemples
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13- On a évidemment les exemples triviaux : $\mathbb{R}(X),\mathbb{C}(X),\mathbb{Q}(X)$. Munit de la dérivation usuelle des fractions rationnelles.
13- On a évidemment les exemples triviaux : $\mathbb{R}(X),\mathbb{C}(X),\mathbb{Q}(X)$. Munis de la dérivation usuelle des fractions rationnelles.
14- Une structure plus riche pourrait être observée en considérant des corps tels que $\mathbb{F}_{p}(X)$.
15- Le corps des séries formelles de Laurent $\mathbb{C}((X))$ munit de la dérivation usuelle.
15- Le corps des séries formelles de Laurent $\mathbb{C}((X))$ munis de la dérivation usuelle.

Revision 2920

8/30/2026, 3:46:35 PM · Pinus halepensis

Concept created

##### Définition intuitive

L'idée principal ici est de considérer des structures comme on peut en rencontrer assez fréquemment en regardant des objets comme :$\mathbb{C}(X), \mathbb{R}(X)$. C'est-à-dire des corps mais munit d'une dérivation. C'est l'étude de cette structure et des "équations différentielles" qui en découlent que l'on étudie.

##### Définition formelle

Soit $\mathbb{K}$ un corps. On dit que $\mathbb{K}$ est un corps différentiel si il existe une application $D: \mathbb{K}\longrightarrow\mathbb{K}$ qui répond aux exigences suivantes : 
- $\forall (x,y)\in\mathbb{K}^{2}\quad D(x+y)=D(x)+D(y)$
- $\forall (x,y)\in \mathbb{K}^{2}\quad D(xy)=D(x)y+D(y)x$
Cette application porte le nom de dérivation.
##### Exemples

- On a évidemment les exemples triviaux : $\mathbb{R}(X),\mathbb{C}(X),\mathbb{Q}(X)$. Munit de la dérivation usuelle des fractions rationnelles.
- Une structure plus riche pourrait être observée en considérant des corps tels que $\mathbb{F}_{p}(X)$.
- Le corps des séries formelles de Laurent $\mathbb{C}((X))$ munit de la dérivation usuelle.