Ivan Shishkin, Birch Grove

Décomposition de Dunford

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Revision 5373

9/19/2026, 5:08:02 PM · Ancient Tree

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1##### Théorème
2
3Un endomorphisme $u$ d'un espace vectoriel de dimension finie admet un polynôme minimal scindé si et seulement si il existe un unique couple d'endomorphismes $d$ et $n$ tel que :
3Un [[endomorphisme|endomorphisme]] $u$ d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps $\mathbb{K}$ admet un [[polynome-minimal-dun-endomorphisme|polynôme minimal]] [[Polynôme scindé|scindé]] sur $\mathbb{K}$ si et seulement s'il existe un unique couple d'endomorphismes $d$ et $n$ tel que :
4
5- $d$ est diagonalisable
5- $d$ est [[Endomorphisme diagonalisable|diagonalisable]]
6- $n$ est nilpotent
6- $n$ est [[Endomorphisme nilpotent|nilpotent]]
7- $u = d + n$
8- $d$ et $n$ commutent
9- De plus, $d$ et $n$ sont des polynômes en $u$.
9
10De plus, $d$ et $n$ sont des polynômes en $u$.

Revision 5319

9/18/2026, 10:17:23 PM · quark67

Mise en forme des variables mathématiques en les entourant de $

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1##### Théorème
2
3Un endomorphisme u d'un espace vectoriel de dimension finie admet un polynôme minimal scindé si et seulement si il existe un unique couple d'endomorphismes d et n tel que :
3Un endomorphisme $u$ d'un espace vectoriel de dimension finie admet un polynôme minimal scindé si et seulement si il existe un unique couple d'endomorphismes $d$ et $n$ tel que :
4
5- $d$ est diagonalisable
6- $n$ est nilpotent
7- $u = d + n$
8- d et n commutent
8- $d$ et $n$ commutent
9- De plus, d et n sont des polynômes en u.
9- De plus, $d$ et $n$ sont des polynômes en $u$.

Revision 5253

9/17/2026, 1:22:24 PM · 2doupi

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1##### Théorème
2
3Un endomorphisme u d'un espace vectoriel de dimension finie admet un polynôme minimal scindé si et seulement si il existe un unique couple d'endomorphismes d et n tel que :
4
5$d$ est diagonalisable
5- $d$ est diagonalisable
6$n$ est nilpotent
6- $n$ est nilpotent
7$u = d + n$
7- $u = d + n$
8d et n commutent
8- d et n commutent
9De plus, d et n sont des polynômes en u.
9- De plus, d et n sont des polynômes en u.

Revision 5252

9/17/2026, 1:21:49 PM · 2doupi

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1##### Théorème
2
3Un endomorphisme u d'un espace vectoriel de dimension finie admet un polynôme minimal scindé si et seulement si il existe un unique couple d'endomorphismes d et n tel que :
4
5$d$ est diagonalisable
6$n$ est nilpotent
7$u = d + n$
8d et n commutent
9De plus, d et n sont des polynômes en u.
10
11-

Revision 5251

9/17/2026, 1:21:36 PM · 2doupi

Concept created

##### Théorème

Un endomorphisme u d'un espace vectoriel de dimension finie admet un polynôme minimal scindé si et seulement si il existe un unique couple d'endomorphismes d et n tel que :

$d$ est diagonalisable
$n$ est nilpotent
$u = d + n$ 
d et n commutent
De plus, d et n sont des polynômes en u.

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