Décomposition de Dunford

Théorème

Un endomorphisme $u$ d’un espace vectoriel de dimension finie sur un corps $\mathbb{K}$ admet un polynôme minimal scindé sur $\mathbb{K}$ si et seulement s’il existe un unique couple d’endomorphismes $d$ et $n$ tel que :

• $d$ est diagonalisable
• $n$ est nilpotent
• $u = d + n$
• $d$ et $n$ commutent

De plus, $d$ et $n$ sont des polynômes en $u$.