Polynôme scindé

Intuition

Un polynôme est scindé sur un corps $\mathbb K$ lorsque toutes ses racines appartiennent à $\mathbb K$.
Par exemple,
$$X^2-1=(X-1)(X+1)$$est scindé sur $\mathbb R$ car ses racines $+1$ et $-1$ sont réelles, tandis que
$$X^2+1$$ne l’est pas, car ses racines $i$ et $-i$ sont complexes.

Définition formelle

Un polynôme $P\in\mathbb K[X]$ est scindé sur $\mathbb K$ s’il existe $a\in\mathbb K$ et $\lambda_1,\ldots,\lambda_n\in\mathbb K$ tels que
$$P(X)=a\prod_{i=1}^n (X-\lambda_i).$$