Polynôme scindé
Concept history
A revision trail for this concept page.
Revision 5370
9/19/2026, 5:03:12 PM · Ancient Tree
Updated text
Compare with revision 53692 changed lines
1
##### Intuition2
3
Un [[polynome|polynôme]] est scindé sur un [[corps|corps]] $\mathbb K$ lorsque toutes ses [[racine|racines]] appartiennent à $\mathbb K$.4
Par exemple,5
$$6
X^2-1=(X-1)(X+1)7
$$8
est scindé sur $\mathbb R$ car ses racines $+1$ et $-1$ sont réelles, tandis que9
$$10
X^2+111
$$12
ne l’est pas, car ses racines $i$ et $-i$ sont complexes.13
14
##### Définition formelle15
16
Un [[Polynôme|polynôme]] $P\in\mathbb K[X]$ est **scindé sur $\mathbb K$** s’il existe $a\in\mathbb K$ et $\lambda_1,\ldots,\lambda_n\in\mathbb K$ tels que16
Un [[Polynôme|polynôme]] $P\in\mathbb K[X]$ est scindé sur $\mathbb K$ s’il existe $a\in\mathbb K$ et $\lambda_1,\ldots,\lambda_n\in\mathbb K$ tels que17
$$18
P(X)=a\prod_{i=1}^n (X-\lambda_i).19
$$Revision 5369
9/19/2026, 5:03:00 PM · Ancient Tree
Concept saved without content changes
No content or metadata changes were recorded.
Revision 5368
9/19/2026, 5:02:51 PM · Ancient Tree
Concept created
##### Intuition
Un [[polynome|polynôme]] est scindé sur un [[corps|corps]] $\mathbb K$ lorsque toutes ses [[racine|racines]] appartiennent à $\mathbb K$.
Par exemple,
$$
X^2-1=(X-1)(X+1)
$$
est scindé sur $\mathbb R$ car ses racines $+1$ et $-1$ sont réelles, tandis que
$$
X^2+1
$$
ne l’est pas, car ses racines $i$ et $-i$ sont complexes.
##### Définition formelle
Un [[Polynôme|polynôme]] $P\in\mathbb K[X]$ est **scindé sur $\mathbb K$** s’il existe $a\in\mathbb K$ et $\lambda_1,\ldots,\lambda_n\in\mathbb K$ tels que
$$
P(X)=a\prod_{i=1}^n (X-\lambda_i).
$$