Dérivée d’une fonction vectorielle
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9/30/2026, 2:43:30 PM · Ancient Tree
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##### Définition intuitive2
La notion de dérivée d'une [[fonction-vectorielle|fonction vectorielle]] est une extension de celle de fonction $f:\mathbb{R}\mapsto \mathbb{R}$3
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##### Définition formelle5
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb R$ et soit $p\in\mathbb N^*$.6
Soit $f:I\to\mathbb R^p$ une [[fonction-vectorielle|fonction vectorielle]].7
On dit que $f:I\to\mathbb R^p$ est dérivable en $a\in I$ lorsque la limite8
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \]9
existe dans $\mathbb R^p$. Dans ce cas,10
\[ f'(a) = \bigl(f_1'(a),\dots,f_p'(a)\bigr). \]11
12
Autrement dit, une fonction vectorielle est dérivable si et seulement si chacune de ses composantes est dérivable.13
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##### Vocabulaire15
On dit que $f$ est dérivable sur $I$ lorsque pour tout $a\in I$, $f$ est dérivable en $a$15
On dit que $f$ est dérivable sur $I$ lorsque pour tout $a\in I$, $f$ est dérivable en $a$.Revision 6295
9/30/2026, 2:43:16 PM · Ancient Tree
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##### Définition intuitive2
La notion de dérivée d'une fonction vectorielle est une extension de celle de fonction $f:\mathbb{R}\mapsto \mathbb{R}$2
La notion de dérivée d'une [[fonction-vectorielle|fonction vectorielle]] est une extension de celle de fonction $f:\mathbb{R}\mapsto \mathbb{R}$3
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##### Définition formelle5
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb R$ et soit $p\in\mathbb N^*$.6
Soit $f:I\to\mathbb R^p$ une fonction vectoriel.6
Soit $f:I\to\mathbb R^p$ une [[fonction-vectorielle|fonction vectorielle]].7
On dit que $f:I\to\mathbb R^p$ est dérivable en $a\in I$ lorsque la limite8
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \]9
existe dans $\mathbb R^p$. Dans ce cas,10
\[ f'(a) = \bigl(f_1'(a),\dots,f_p'(a)\bigr). \]11
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Autrement dit, une fonction vectorielle est dérivable si et seulement si chacune de ses composantes est dérivable.13
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##### Vocabulaire15
On dit que $f$ est dérivable sur $I$ lorsque pour tout $a\in I$, $f$ est dérivable en $a$Revision 6294
9/30/2026, 2:42:53 PM · Ancient Tree
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titleDérivée de fonction vectorielleDérivée d’une fonction vectorielle
Revision 6285
9/30/2026, 2:27:31 PM · SalixBabylonica
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##### Définition intuitive2
La notion de dérivée d'une fonction vectorielle est une extension de celle de fonction $f:\mathbb{R}\mapsto \mathbb{R}$3
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##### Définition formelle5
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb R$ et soit $p\in\mathbb N^*$.6
Soit $f:I\to\mathbb R^p$ une fonction vectoriel.7
On dit que $f:I\to\mathbb R^p$ est dérivable en $a\in I$ lorsque la limite8
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \]9
existe dans $\mathbb R^p$. Dans ce cas,10
\[ f'(a) = \bigl(f_1'(a),\dots,f_p'(a)\bigr). \]11
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Autrement dit, une fonction vectorielle est dérivable si et seulement si chacune de ses composantes est dérivable.13
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##### Vocabulaire15
On dit que $f$ est dérivable sur $I$ lorsque pour tout $a\in I$, $f$ est dérivable en $a$Revision 6284
9/30/2026, 2:25:33 PM · SalixBabylonica
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domainOtherReal analysis
Revision 6283
9/30/2026, 2:24:05 PM · SalixBabylonica
Updated title and text
titleDérivée de fonction vectorielDérivée de fonction vectorielle
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##### Définition intuitive2
La notion de dérivée d'une fonction vectorielle est une extension de celle de fonction $f:\mathbb{R}\mapto \mathbb{R}$2
La notion de dérivée d'une fonction vectorielle est une extension de celle de fonction $f:\mathbb{R}\mapsto \mathbb{R}$3
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##### Définition formelle5
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb R$ et soit $p\in\mathbb N^*$.6
Soit $f:I\to\mathbb R^p$ une fonction vectoriel.7
On dit que $f:I\to\mathbb R^p$ est dérivable en $a\in I$ lorsque la limite8
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \]9
existe dans $\mathbb R^p$. Dans ce cas,10
\[ f'(a) = \bigl(f_1'(a),\dots,f_p'(a)\bigr). \]11
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Autrement dit, une fonction vectorielle est dérivable si et seulement si chacune de ses composantes est dérivable.Revision 6282
9/30/2026, 2:23:48 PM · SalixBabylonica
Concept created
##### Définition intuitive
La notion de dérivée d'une fonction vectorielle est une extension de celle de fonction $f:\mathbb{R}\mapto \mathbb{R}$
##### Définition formelle
Soit $I$ un intervalle de $\mathbb R$ et soit $p\in\mathbb N^*$.
Soit $f:I\to\mathbb R^p$ une fonction vectoriel.
On dit que $f:I\to\mathbb R^p$ est dérivable en $a\in I$ lorsque la limite
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \]
existe dans $\mathbb R^p$. Dans ce cas,
\[ f'(a) = \bigl(f_1'(a),\dots,f_p'(a)\bigr). \]
Autrement dit, une fonction vectorielle est dérivable si et seulement si chacune de ses composantes est dérivable.