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##### Définition formelle

Soient $(X,d)$ un [[Espace métrique|espace métrique]], $A$ une partie de $X$, et $x\in X$. 
La distance de $x$ à $A$ est définie par :
\[ d(x,A)=\inf_{a\in A} d(x,a) = \inf \{ d(x,y) \, | \, y\in A \}. \]

##### Remarques
- De la même manière, on définit la distance entre deux ensembles $A$ et $B$ par :
\[ d(A,B)=\inf_{\substack{a\in A\\ b\in B}} d(a,b) = \inf \{ d(x,y) \, | \, (x,y)\in A\times B \}. \]