Distance à un ensemble

Définition formelle

Soient $(X,d)$ un espace métrique, $A$ une partie de $X$, et $x\in X$.
La distance de $x$ à $A$ est définie par :
$$d(x,A)=\inf_{a\in A} d(x,a) = \inf \{ d(x,y) \, | \, y\in A \}.$$

Remarques

• De la même manière, on définit la distance entre deux ensembles $A$ et $B$ par :
  $$d(A,B)=\inf_{\substack{a\in A\\ b\in B}} d(a,b) = \inf \{ d(x,y) \, | \, (x,y)\in A\times B \}.$$