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##### Intuition

Un élément irréductible est un élément qui ne peut pas être décomposé en produit de deux éléments non inversibles.

Par exemple, dans $\mathbb{Z}$, les éléments irréductibles sont exactement les nombres premiers et leurs opposés.

##### Définition formelle

Soit $A$ un [[anneau intègre|anneau intègre]]. Un élément $p\in A$ est dit [[élément irréductible|irréductible]] si :

- $p\neq 0$ ;
- $p$ n'est pas [[élément inversible|inversible]] ;
- pour tous $a,b\in A$, si
$$
p=ab,
$$
alors $a$ ou $b$ est inversible.