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##### Intuition

Afin d'étudier efficacement les [[endomorphisme|endomorphismes]], on cherche à trouver des directions dans lesquelles leur action est particulièrement simple. C'est pour cette raison qu'on s'intéresse aux [[vecteur-propre|vecteurs propres]], sur lesquels l'endomorphisme agit par une simple multiplication scalaire.

Un endomorphisme est dit diagonalisable lorsqu'il existe une [[base-dun-espace-vectoriel|base]] de l'espace constituée de vecteurs propres. Cette appellation vient du fait que la [[matrice d'une application linéaire|matrice de l'endomorphisme]] dans une telle base est alors diagonale.

##### Définition formelle

Soit $E$ un [[espace-vectoriel|espace vectoriel]] de [[dimension-dun-espace-vectoriel|dimension]] finie sur un corps $\mathbb{K}$, et $f$ un [[endomorphisme|endomorphisme]] de $E$. 
On dit que $f$ est diagonalisable s'il existe une base $\mathcal{B}=(e_{1},\ldots,e_{n})$ de [[vecteur-propre|vecteurs propres]] de $f$.