Endomorphisme diagonalisable

Intuition

Afin d’étudier efficacement les endomorphismes, on cherche à trouver des directions dans lesquelles leur action est particulièrement simple. C’est pour cette raison qu’on s’intéresse aux vecteurs propres, sur lesquels l’endomorphisme agit par une simple multiplication scalaire.

Un endomorphisme est dit diagonalisable lorsqu’il existe une base de l’espace constituée de vecteurs propres. Cette appellation vient du fait que la matrice de l’endomorphisme dans une telle base est alors diagonale.

Définition formelle

Soit $E$ un espace vectoriel de dimension finie sur un corps $\mathbb{K}$, et $f$ un endomorphisme de $E$.
On dit que $f$ est diagonalisable s’il existe une base $\mathcal{B}=(e_{1},\ldots,e_{n})$ de vecteurs propres de $f$.