Vecteur propre

Définition générale :

Soit $\mathbb{K}$ un corps.

• Cas de l’endomorphisme :
  Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-ev, $f\in \mathcal{L}(E)$ un endomorphisme. Soit $v\in E\setminus\{0\}$.
  On dit que $v$ est un vecteur propre de $f$ lorsque :
  $$\exists \lambda \in\mathbb{K} \;\text{tel que}\; f(v)=\lambda v .$$
• Cas matriciel :
  Soit $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$, Soit $v \in E\setminus\{0\}$.
  On dit que $v$ est un vecteur propre de $A$ lorsque :
  $$\exists \lambda \in \mathbb{K} \;\text{tel que}\; Av=\lambda v.$$Vocabulaire :
  On dit alors que $\lambda$ est la valeur propre associée à $v$.