Vecteur propre
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Revision 3178
8/31/2026, 4:10:37 PM · SalixBabylonica
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### Définition générale : 2
Soit $\mathbb{K}$ un [[corps]].3
4
- Cas endomorphisme:5
Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectorielle|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $v\in E\setminus\{0\}$.5
Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectoriel|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $v\in E\setminus\{0\}$.6
On dit que $v$ est un vecteur propre de $f$ lorsque :7
\[ \exists \lambda \in\mathbb{K} \;\text{tel que}\; f(v)=\lambda v . \]8
- Cas matricielle:9
Soit $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$, Soit $v \in E\setminus\{0\}$.10
On dit que $v$ est un vecteur propre de $A$ lorsque :11
\[ \exists \lambda \in \mathbb{K} \;\text{tel que}\; Av=\lambda v. \]12
$\textbf{Vocabulaire:}$13
On dit alors que $\lambda$ est la [[Valeur propre d'une matrice|valeur propre]] associée à $v$.Revision 3022
8/30/2026, 6:37:22 PM · SalixBabylonica
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1
### Définition générale : 2
Soit $\mathbb{K}$ un [[corps]].3
4
- Cas endomorphisme:5
Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectorielle|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $v\in E\setminus\{0\}$.6
On dit que $v$ est un vecteur propre de $f$ lorsque :7
\[ \exists \lambda \in\mathbb{K} \;\text{tel que}\; f(v)=\lambda v . \]8
- Cas matricielle:9
Soit $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$, Soit $v \in E\setminus\{0\}$.10
On dit que $v$ est un vecteur propre de $A$ lorsque :11
\[ \exists \lambda \in \mathbb{K} \;\text{tel que}\; Av=\lambda v. \]12
###$\textbf{Vocabulaire:}$12
$\textbf{Vocabulaire:}$13
On dit alors que $\lambda$ est la [[Valeur propre d'une matrice|valeur propre]] associée à $v$.Revision 3021
8/30/2026, 6:37:01 PM · SalixBabylonica
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1
Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une [[Matrice carrée|matrice carrée]] et soit $\lambda$ une [[Valeur propre d'une matrice|valeur propre]] de $A$. 1
### Définition générale : 2
Un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ est appelé vecteur propre de $A$ associé à la valeur propre $\lambda$ s’il vérifie2
Soit $\mathbb{K}$ un [[corps]].3
4
5
\[4
- Cas endomorphisme:6
A v = \lambda v.5
Soit $E$ un un $\mathbb{K}$-[[espace vectorielle|ev]], $f\in \mathcal{L}(E)$ un [[endomorphisme]]. Soit $v\in E\setminus\{0\}$.7
\]6
On dit que $v$ est un vecteur propre de $f$ lorsque :7
\[ \exists \lambda \in\mathbb{K} \;\text{tel que}\; f(v)=\lambda v . \]8
- Cas matricielle:9
Soit $A\in \mathcal{M}_n(\mathbb{K})$, Soit $v \in E\setminus\{0\}$.10
On dit que $v$ est un vecteur propre de $A$ lorsque :11
\[ \exists \lambda \in \mathbb{K} \;\text{tel que}\; Av=\lambda v. \]12
###$\textbf{Vocabulaire:}$13
On dit alors que $\lambda$ est la [[Valeur propre d'une matrice|valeur propre]] associée à $v$.Revision 2720
8/29/2026, 5:02:40 PM · SalixBabylonica
Concept created
Soit $A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ une [[Matrice carrée|matrice carrée]] et soit $\lambda$ une [[Valeur propre d'une matrice|valeur propre]] de $A$.
Un vecteur non nul $v \in \mathbb{R}^n$ est appelé vecteur propre de $A$ associé à la valeur propre $\lambda$ s’il vérifie
\[
A v = \lambda v.
\]