Ensemble négligeable
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Revision 8036
11/2/2026, 6:58:32 PM · SalixBabylonica
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##### Définition 2
Soit $(X,\mathcal A,\mu)$ un espace mesuré. 3
On dit qu'un ensemble $N\subset X$ est dit négligeable s'il existe un [[ensemble mesurable]] $A\in\mathcal A$ tel que4
\[ N\subset A \qquad\text{et}\qquad \mu(A)=0. \]5
##### Remarques6
- On note $\mathcal N_{\mu}$ l'ensemble des négligeables relativement à la mesure $\mu$.6
- On note $\mathcal N_{\mu}$ l'ensemble des négligeables relativement à l'espace mesurée $(X,\mathcal A,\mu)$.7
- Attention, $\mu (N)$ n'est pas définie car, a priori, $N$ n'est pas forcément [[ensemble mesurable | mesurable]] !8
Pour pouvoir parler de la mesure d'un négligeable, on introduit alors la notion de [[tribu complétée]] ainsi que de [[mesure complète]].Revision 8033
11/2/2026, 6:56:56 PM · SalixBabylonica
Added exercise "Etude d'ensembles négligeables"
linked exercisesNoneEtude d’ensembles négligeables
Revision 8032
11/2/2026, 6:41:00 PM · SalixBabylonica
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1
##### Définition 2
Soit $(X,\mathcal A,\mu)$ un espace mesuré. 3
On dit qu'un ensemble $N\subset X$ est dit négligeable s'il existe un [[ensemble mesurable]] $A\in\mathcal A$ tel que4
\[ N\subset A \qquad\text{et}\qquad \mu(A)=0. \]5
##### Remarque5
##### Remarques6
- On note $\mathcal N_{\mu}$ l'ensemble des négligeables relativement à la mesure $\mu$.6
- Attention, $\mu (N)$ n'est pas définie car, a priori, $N$ n'est pas forcément [[ensemble mesurable | mesurable]] !7
Pour pouvoir parler de la mesure d'un négligeable, on introduit alors la notion de [[tribu complétée]] ainsi que de [[mesure complète]].Revision 8030
11/2/2026, 6:36:31 PM · SalixBabylonica
Concept created
##### Définition
Soit $(X,\mathcal A,\mu)$ un espace mesuré.
On dit qu'un ensemble $N\subset X$ est dit négligeable s'il existe un [[ensemble mesurable]] $A\in\mathcal A$ tel que
\[ N\subset A \qquad\text{et}\qquad \mu(A)=0. \]
##### Remarque
- Attention, $\mu (N)$ n'est pas définie car, a priori, $N$ n'est pas forcément [[ensemble mesurable | mesurable]] !
Pour pouvoir parler de la mesure d'un négligeable, on introduit alors la notion de [[tribu complétée]] ainsi que de [[mesure complète]].