Ensemble filtrant

Définition intuitive

Un ensemble filtrant à droite est un ensemble ordonné dans lequel toute paire d’éléments est majorée.

Définition formelle

Soit $(E,\leq)$ un ensemble ordonné. On dit que $(E,\leq)$ est $\textbf{filtrant (à droite)}$ si pour toute paire $(x,y) \in E$, il existe $z \in E$ tel que $x \leq z$ et $y \leq z$.

On dit que $(E,\leq)$ est $\textbf{filtrant à gauche}$ si pour toute paire $(x,y) \in E$, il existe $z \in E$ tel que $z \leq x$ et $z \leq y$.

Exemples

• Tout ensemble ensemble totalement ordonné est filtrant (à gauche et à droite), par conséquent, $\mathbb{R}$, $\mathbb{N}$, $\mathbb{Q}$ sont filtrants.