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##### Définition intuitive

Un ensemble filtrant à droite est un [[https://mathwoods.org/concepts/ensemble_ordonné|ensemble ordonné]] dans lequel toute paire d'éléments est majorée.

##### Définition formelle

Soit $(E,\leq)$ un [[https://mathwoods.org/concepts/ensemble_ordonné|ensemble ordonné]]. On dit que $(E,\leq)$ est $\textbf{filtrant (à droite)}$ si pour toute paire $(x,y) \in E$, il existe $z \in E$ tel que $x \leq z$ et $y \leq z$.

On dit que $(E,\leq)$ est $\textbf{filtrant à gauche}$ si pour toute paire $(x,y) \in E$, il existe $z \in E$ tel que $z \leq x$ et $z \leq y$.

##### Exemples

- Tout ensemble [[https://mathwoods.org/concepts/ensemble_totalement_ordonné|ensemble totalement ordonné]] est filtrant (à gauche et à droite), par conséquent, $\mathbb{R}$, $\mathbb{N}$, $\mathbb{Q}$ sont filtrants.