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Added exercise "Ma première résolution d'équation différentielle homogène d'ordre 1"

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##### But 
Soit $I$ un intervalle et $a\in\mathcal C(I,\mathbb R)$. On veut résoudre l'équation
\[ y'+a(t)y=0 \qquad (H) \]
c'est-à-dire déterminer toutes les fonctions $y$ dérivables sur $I$ telles que
\[ \forall t\in I, \qquad y'(t)+a(t)y(t)=0. \]
##### Résolution de l'équation différentielle
Soit $A$ une [[primitive]] de $a$ sur $I$. On multiplie l'équation $(H)$ par $e^{A(t)}$ :
\[ (H) \iff \bigl(y'+a(t)y\bigr)e^{A(t)}=0. \]
Or
\[ A'(t)=a(t), \]
donc
\[ (H) \iff y'e^{A(t)} + yA'(t)e^{A(t)} =0. \]
Ainsi,
\[ (H) \iff \frac{d}{dt}\Bigl(y\,e^{A(t)}\Bigr)=0. \]
On en déduit que
\[ \exists \lambda\in\mathbb R, \qquad \forall t\in I, \qquad y(t)e^{A(t)}=\lambda. \]

##### Résumé des solutions
Les solutions de $(H)$ sont les fonctions
\[ t\longmapsto \lambda e^{-A(t)}, \qquad \lambda\in\mathbb R. \]
Autrement dit,
\[  \mathcal S(H) = \left\{ t\mapsto \lambda e^{-A(t)} \; ;\; \lambda\in\mathbb R \right\}.  \]
(On a une infinité de solutions, chacune étant déterminée par le choix de la constante $\lambda$.)