Ivan Shishkin, Birch Grove

Espace parfait

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Revision 5080

9/15/2026, 8:14:31 PM · quark67

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1##### Définition formelle
2
3Soit $X$ un [[espace-topologique|espace topologique]]. On dit que $X$ est $\textbf{parfait}$ si aucun point de $x$ n'est isolé.
3Soit $X$ un [[espace-topologique|espace topologique]]. On dit que $X$ est **parfait** si aucun point de $x$ n'est isolé.
4,
4
5Ceci revient à dire que pour tout $x \in X$, $x$ est un point d'accumulation de $X$, autrement dit que tout voisinage de $x$ contient un point $y \neq x$.
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7##### Exemples
8
9- La droite réelle $\mathbb{R}$ et la droite rationnelle $\mathbb{Q}$ sont parfaits.
10- Tout [[espace-vectoriel-norme|espace vectoriel normé]] est parfait.
11- L'espace $[0,1] \sqcup \lbrace 2 \rbrace$ munit de la [[Topologie induite|topologie induite]] par $\mathbb{R}$ n'est pas parfait.

Revision 5060

9/15/2026, 7:05:33 PM · La chouette aveugle

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1##### Définition formelle
2
3Soit $X$ un [[espace-topologique|espace topologique]]. On dit que $X$ est $\textbf{parfait}$ si aucun point de $x$ n'est isolé.
4,
5Ceci revient à dire que pour tout $x \in X$, $x$ est un point d'accumulation de $X$, autrement dit que tout voisinage de $x$ contient un point $y \neq x$.
6
7##### Exemples
8
9- La droite réelle $\mathbb{R}$ et la droite rationnelle $\mathbb{Q}$ sont parfaits.
10- Tout [[espace-vectoriel-norme|espace vectoriel normé]] est parfait.
11- L'espace $[0,1] \sqcup \lbrace 2 \rbrace$ munit de la topologie induite par $\mathbb{R}$ n'est pas parfait.
11- L'espace $[0,1] \sqcup \lbrace 2 \rbrace$ munit de la [[Topologie induite|topologie induite]] par $\mathbb{R}$ n'est pas parfait.

Revision 5059

9/15/2026, 7:04:45 PM · La chouette aveugle

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##### Définition formelle

Soit $X$ un [[espace-topologique|espace topologique]]. On dit que $X$ est $\textbf{parfait}$ si aucun point de $x$ n'est isolé.
, 
Ceci revient à dire que pour tout $x \in X$, $x$ est un point d'accumulation de $X$, autrement dit que tout voisinage de $x$ contient un point $y \neq x$.

##### Exemples

- La droite réelle $\mathbb{R}$ et la droite rationnelle $\mathbb{Q}$ sont parfaits.
- Tout [[espace-vectoriel-norme|espace vectoriel normé]] est parfait.
- L'espace $[0,1] \sqcup \lbrace 2 \rbrace$ munit de la topologie induite par $\mathbb{R}$ n'est pas parfait.