Espace vectoriel dual
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Revision 4614
9/12/2026, 7:27:41 AM · Ancient Tree
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##### Définition formelle2
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Soit $E$ un [[espace-vectoriel|espace vectoriel]] sur un corps $\mathbb K$.4
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On appelle espace dual de $E$, et on note $E^*$, l’ensemble des [[forme-lineaire|formes linéaires]] sur $E$ :6
$$7
E^{*}=\mathcal L(E,\mathbb K).8
$$9
Muni des opérations usuelles sur les applications, $E^{*}$ est lui-même un espace vectoriel sur $\mathbb{K}$.10
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##### Remarques13
* **Dimension infinie.** Il faut distinguer le dual algébrique $E^{*}$ (toutes les formes linéaires) du dual topologique $E'$ (les formes continues). Sur un espace normé de dimension infinie, l'inclusion $E'\subsetneq E^{*}$ est stricte : il existe des formes linéaires non continues, dont la construction requiert l'axiome du choix. En dimension finie, toute forme linéaire est automatiquement continue.Revision 4607
9/12/2026, 7:03:03 AM · Ancient Tree
Updated aliases
aliasesNoneEspace dual
Revision 4606
9/12/2026, 7:02:19 AM · Ancient Tree
Concept created
##### Définition formelle
Soit $E$ un [[espace-vectoriel|espace vectoriel]] sur un corps $\mathbb K$.
On appelle espace dual de $E$, et on note $E^*$, l’ensemble des [[forme-lineaire|formes linéaires]] sur $E$ :
$$
E^{*}=\mathcal L(E,\mathbb K).
$$