Ivan Shishkin, Birch Grove

Exponentielle d’une matrice

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Revision 5379

9/19/2026, 5:46:05 PM · Ancient Tree

Added exercise "Exponentielle de l'identité"

linked exercisesNoneExponentielle de l’identité

Revision 5378

9/19/2026, 5:44:57 PM · Ancient Tree

Concept created

##### Intuition

L’exponentielle d’une matrice est l’analogue, pour les matrices, de la fonction exponentielle réelle ou complexe. 

##### Définition formelle

Soit $A\in\mathcal M_n(\mathbb K)$, avec $\mathbb K=\mathbb R$ ou $\mathbb C$. L’exponentielle de la matrice $A$ est définie par la série
$$
e^A=\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{A^k}{k!}
=I_n+A+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^3}{3!}+\cdots.
$$