Exponentielle d’une matrice

Intuition

L’exponentielle d’une matrice est l’analogue, pour les matrices, de la fonction exponentielle réelle ou complexe.

Définition formelle

Soit $A\in\mathcal M_n(\mathbb K)$, avec $\mathbb K=\mathbb R$ ou $\mathbb C$. L’exponentielle de la matrice $A$ est définie par la série
$$e^A=\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{A^k}{k!} =I_n+A+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^3}{3!}+\cdots.$$