Exponentielle d'une matrice

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Intuition

L’exponentielle d’une matrice est l’analogue, pour les matrices, de la fonction exponentielle réelle ou complexe.

Définition formelle

Soit $A\in\mathcal M_n(\mathbb K)$ , avec $\mathbb K=\mathbb R$ ou $\mathbb C$ . L’exponentielle de la matrice $A$ est définie par la série
$e^A=\sum_{k=0}^{+\infty}\frac{A^k}{k!} =I_n+A+\frac{A^2}{2!}+\frac{A^3}{3!}+\cdots.$

Practice this concept with exercises

Calculer l'exponentielle de la matrice identité de taille $n\times n$ :
$\exp(I_{n}).$

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