Ivan Shishkin, Birch Grove

Exponentielle

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Revision 6882

10/8/2026, 9:52:59 AM · darktoaster

Lien concepte nombre d'Eulet e

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1##### Intuition
2
3La fonction exponentielle décrit une quantité dont le taux de variation est [[proportionnel|proportionnel]] à sa valeur actuelle. Autrement dit, plus la quantité est grande, plus elle varie rapidement.
4
5Par exemple, on peut modéliser une épidémie grâce à la fonction exponentielle : plus il y a de personnes infectées, plus de nouvelles contaminations se produisent au cours du temps.
6
7Mathématiquement, cette idée s'écrit grâce à la [[derivee-en-un-point|dérivée]] : l'exponentielle est une fonction qui est égale à sa propre dérivée.
8
9##### Définition formelle
10
11La fonction exponentielle est l'unique [[fonction-derivable|fonction dérivable]] $\exp:\mathbb R\longrightarrow \mathbb R$ telle que :
12$$
13\exp'(x)=\exp(x)
14$$
15pour tout $x\in\mathbb R$, et
16$$
17\exp(0)=1.
18$$
19
20#### Remarques
21
22- $\exp(x)$ est aussi noté $e^{x}$ ou $e$ correspond à la [[e|constante d'Euler]].
22- $\exp(x)$ est aussi noté $e^{x}$ ou $e$ correspond à la [[Constante d'Euler e|constante d'Euler]].
23- Il existe une généralisation de l'[[exponentielle complexe|exponentielle]] dans $\C$.

Revision 6878

10/8/2026, 9:17:53 AM · 2doupi

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1##### Intuition
2
3La fonction exponentielle décrit une quantité dont le taux de variation est [[proportionnel|proportionnel]] à sa valeur actuelle. Autrement dit, plus la quantité est grande, plus elle varie rapidement.
4
5Par exemple, on peut modéliser une épidémie grâce à la fonction exponentielle : plus il y a de personnes infectées, plus de nouvelles contaminations se produisent au cours du temps.
6
7Mathématiquement, cette idée s'écrit grâce à la [[derivee-en-un-point|dérivée]] : l'exponentielle est une fonction qui est égale à sa propre dérivée.
8
9##### Définition formelle
10
11La fonction exponentielle est l'unique [[fonction-derivable|fonction dérivable]] $\exp:\mathbb R\longrightarrow \mathbb R$ telle que :
12$$
13\exp'(x)=\exp(x)
14$$
15pour tout $x\in\mathbb R$, et
16$$
17\exp(0)=1.
18$$
19
20#### Remarques
21
22- $\exp(x)$ est aussi noté $e^{x}$ ou $e$ correspond à la [[Constante d'Euler|constante d'Euler]].
22- $\exp(x)$ est aussi noté $e^{x}$ ou $e$ correspond à la [[e|constante d'Euler]].
23- Il existe une généralisation de l'[[exponentielle complexe|exponentielle]] dans $\C$.

Revision 6877

10/8/2026, 9:16:47 AM · 2doupi

Updated text

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1##### Intuition
2
3La fonction exponentielle décrit une quantité dont le taux de variation est [[proportionnel|proportionnel]] à sa valeur actuelle. Autrement dit, plus la quantité est grande, plus elle varie rapidement.
4
5Par exemple, on peut modéliser une épidémie grâce à la fonction exponentielle : plus il y a de personnes infectées, plus de nouvelles contaminations se produisent au cours du temps.
6
7Mathématiquement, cette idée s'écrit grâce à la [[derivee-en-un-point|dérivée]] : l'exponentielle est une fonction qui est égale à sa propre dérivée.
8
9##### Définition formelle
10
11La fonction exponentielle est l'unique [[fonction-derivable|fonction dérivable]] $\exp:\mathbb R\longrightarrow \mathbb R$ telle que :
12$$
13\exp'(x)=\exp(x)
14$$
15pour tout $x\in\mathbb R$, et
16$$
17\exp(0)=1.
18$$
19
20#### Remarques
21
22- $\exp(x)$ est aussi noté $e^{x}$ ou $e$ correspond à la [[Constante d'Euler|constante d'Euler]].
23- Il existe une généralisation de l'[[exponentielle complexe|exponentielle]] dans $\C$.

Revision 5270

9/17/2026, 5:16:39 PM · Ancient Tree

Concept created

##### Intuition

La fonction exponentielle décrit une quantité dont le taux de variation est [[proportionnel|proportionnel]] à sa valeur actuelle. Autrement dit, plus la quantité est grande, plus elle varie rapidement.

Par exemple, on peut modéliser une épidémie grâce à la fonction exponentielle : plus il y a de personnes infectées, plus de nouvelles contaminations se produisent au cours du temps.

Mathématiquement, cette idée s'écrit grâce à la [[derivee-en-un-point|dérivée]] : l'exponentielle est une fonction qui est égale à sa propre dérivée.

##### Définition formelle

La fonction exponentielle est l'unique [[fonction-derivable|fonction dérivable]] $\exp:\mathbb R\longrightarrow \mathbb R$ telle que :
$$
\exp'(x)=\exp(x)
$$
pour tout $x\in\mathbb R$, et
$$
\exp(0)=1.
$$