Fiche des dérivées usuelles
Concept history
A revision trail for this concept page.
Revision 6176
9/29/2026, 4:12:23 PM · darktoaster
e^x et a^x côte à côte
Compare with revision 61694 changed lines
1
##### Tableau des dérivées usuelles ainsi que leur domaine de dérivabilité2
3
\[4
\begin{array}{|c|c|c|} 5
\hline \textbf{Fonction } f(x) & \textbf{Dérivée } f'(x) & \textbf{Domaine de dérivabilité} \\ \hline k & 0 & \mathbb{R} \\6
\hline x & 1 & \mathbb{R} \\7
\hline x^n \ (n\in\mathbb{N}) & nx^{n-1} & \mathbb{R} \\8
\hline & & \\ \dfrac{1}{x} & -\dfrac{1}{x^2} & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ & & \\9
\hline & & \\ x^{-n}=\dfrac{1}{x^n}\ (n\in\mathbb N^*) & -nx^{-n-1}=-\dfrac{n}{x^{n+1}} & \mathbb R\setminus\{0\} \\ & & \\ 10
\hline & & \\ \sqrt{x} & \dfrac{1}{2\sqrt{x}} & ]0,+\infty[ \\ & & \\11
\hline x^\alpha \ (\alpha\in\mathbb R\setminus\mathbb Z) & \alpha x^{\alpha-1} & ]0,+\infty[ \\12
\hline e^x & e^x & \mathbb{R} \\ 12
\hline e^x & e^x & \mathbb{R} \\ 13
\hline a^x \ (a>0) & \ln(a)a^x & \mathbb{R} \\ 13
\hline & & \\ \ln(x) & \dfrac{1}{x} & ]0,+\infty[ \\ & & \\14
\hline \sin(x) & \cos(x) & \mathbb{R} \\ 15
\hline \cos(x) & -\sin(x) & \mathbb{R} \\ 16
\hline & & \\ \tan(x) & 1+\tan^2(x) = \dfrac{1}{\cos^2(x)} & \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2}+k\pi, \ k\in\mathbb{Z} \right\} \\ & & \\17
\hline \sinh(x) & \cosh(x) & \mathbb{R} \\ 18
\hline \cosh(x) & \sinh(x) & \mathbb{R} \\ 19
\hline & & \\ \tanh(x) & \dfrac{1}{\cosh^2(x)} = 1-\tanh^2(x) & \mathbb{R} \\ & & \\20
\hline & & \\ \arcsin(x) & \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} & ]-1,1[ \\ & & \\21
\hline & & \\ \arccos(x) & -\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} & ]-1,1[ \\ & & \\22
\hline & & \\ \arctan(x) & \dfrac{1}{1+x^2} & \mathbb{R} \\ & & \\23
\hline a^x \ (a>0) & \ln(a)a^x & \mathbb{R} \\ 24
\hline 25
\end{array} \]Revision 6169
9/29/2026, 3:07:34 PM · SalixBabylonica
Concept created
##### Tableau des dérivées usuelles ainsi que leur domaine de dérivabilité
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline \textbf{Fonction } f(x) & \textbf{Dérivée } f'(x) & \textbf{Domaine de dérivabilité} \\ \hline k & 0 & \mathbb{R} \\
\hline x & 1 & \mathbb{R} \\
\hline x^n \ (n\in\mathbb{N}) & nx^{n-1} & \mathbb{R} \\
\hline & & \\ \dfrac{1}{x} & -\dfrac{1}{x^2} & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ & & \\
\hline & & \\ x^{-n}=\dfrac{1}{x^n}\ (n\in\mathbb N^*) & -nx^{-n-1}=-\dfrac{n}{x^{n+1}} & \mathbb R\setminus\{0\} \\ & & \\
\hline & & \\ \sqrt{x} & \dfrac{1}{2\sqrt{x}} & ]0,+\infty[ \\ & & \\
\hline x^\alpha \ (\alpha\in\mathbb R\setminus\mathbb Z) & \alpha x^{\alpha-1} & ]0,+\infty[ \\
\hline e^x & e^x & \mathbb{R} \\
\hline & & \\ \ln(x) & \dfrac{1}{x} & ]0,+\infty[ \\ & & \\
\hline \sin(x) & \cos(x) & \mathbb{R} \\
\hline \cos(x) & -\sin(x) & \mathbb{R} \\
\hline & & \\ \tan(x) & 1+\tan^2(x) = \dfrac{1}{\cos^2(x)} & \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2}+k\pi, \ k\in\mathbb{Z} \right\} \\ & & \\
\hline \sinh(x) & \cosh(x) & \mathbb{R} \\
\hline \cosh(x) & \sinh(x) & \mathbb{R} \\
\hline & & \\ \tanh(x) & \dfrac{1}{\cosh^2(x)} = 1-\tanh^2(x) & \mathbb{R} \\ & & \\
\hline & & \\ \arcsin(x) & \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} & ]-1,1[ \\ & & \\
\hline & & \\ \arccos(x) & -\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} & ]-1,1[ \\ & & \\
\hline & & \\ \arctan(x) & \dfrac{1}{1+x^2} & \mathbb{R} \\ & & \\
\hline a^x \ (a>0) & \ln(a)a^x & \mathbb{R} \\
\hline
\end{array} \]