Fiche des dérivées usuelles

Tableau des dérivées usuelles ainsi que leur domaine de dérivabilité

$$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \textbf{Fonction } f(x) & \textbf{Dérivée } f'(x) & \textbf{Domaine de dérivabilité} \\ \hline k & 0 & \mathbb{R} \\ \hline x & 1 & \mathbb{R} \\ \hline x^n \ (n\in\mathbb{N}) & nx^{n-1} & \mathbb{R} \\ \hline & & \\ \dfrac{1}{x} & -\dfrac{1}{x^2} & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ & & \\ \hline & & \\ x^{-n}=\dfrac{1}{x^n}\ (n\in\mathbb N^*) & -nx^{-n-1}=-\dfrac{n}{x^{n+1}} & \mathbb R\setminus\{0\} \\ & & \\ \hline & & \\ \sqrt{x} & \dfrac{1}{2\sqrt{x}} & ]0,+\infty[ \\ & & \\ \hline x^\alpha \ (\alpha\in\mathbb R\setminus\mathbb Z) & \alpha x^{\alpha-1} & ]0,+\infty[ \\ \hline e^x & e^x & \mathbb{R} \\ \hline a^x \ (a>0) & \ln(a)a^x & \mathbb{R} \\ \hline & & \\ \ln(x) & \dfrac{1}{x} & ]0,+\infty[ \\ & & \\ \hline \sin(x) & \cos(x) & \mathbb{R} \\ \hline \cos(x) & -\sin(x) & \mathbb{R} \\ \hline & & \\ \tan(x) & 1+\tan^2(x) = \dfrac{1}{\cos^2(x)} & \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2}+k\pi, \ k\in\mathbb{Z} \right\} \\ & & \\ \hline \sinh(x) & \cosh(x) & \mathbb{R} \\ \hline \cosh(x) & \sinh(x) & \mathbb{R} \\ \hline & & \\ \tanh(x) & \dfrac{1}{\cosh^2(x)} = 1-\tanh^2(x) & \mathbb{R} \\ & & \\ \hline & & \\ \arcsin(x) & \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} & ]-1,1[ \\ & & \\ \hline & & \\ \arccos(x) & -\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} & ]-1,1[ \\ & & \\ \hline & & \\ \arctan(x) & \dfrac{1}{1+x^2} & \mathbb{R} \\ & & \\ \hline \end{array}$$