Ivan Shishkin, The Forest Clearing

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j'ai fait prépa mpsi/mp actuellement en dernière année en école d'ingé

Problems

Chiffre des unités du nombre de GrahamFRpp-adic valuation of a sumTransconjuguée d’un produit, d’une puissance, d’une inverseFRSemi-linéarité et involutivité de la transconjuguéeFRTransposée d’un produit, d’une puissance, d’une inverseFRTrace d’une transposéeFRReconnaître une matrice antihermitienneFRReconnaître une matrice antisymétriqueFRMes premières transconjuguées de matricesFRReconnaître une matrice hermitienneFRTrace d’une transconjuguéeFRExemples d’inégalités issues de l’inégalité de Cauchy-Schwarz (1)FRLinéarité et involutivité de la transposéeFREnsemble des produits scalaires de Rn\R^{n} et de Cn\C^{n}FRProduits scalaires canoniques complexesFRProduits scalaires canoniques réelsFRDéterminant d’une somme de carrésFRIdentités de Diophante et de BrahmaguptaFRThéorème de l’étoile de DavidFRReconnaître une matrice symétriqueFRContinue sur un intervalle + injective   ⟹  \implies strictement monotoneFRSurjectivité et composition d’applicationsFRInjectivité et composition d’applicationsFRLes fonctions strictement monotones sont injectivesFRLes suites d’entiers convergentes sont stationnairesFRUne fonction à la fois paire et impaireFRSuite de Fibonacci et Triangle de PascalFRCaractérisation des sous-groupes de (R,+)(\mathbb{R},+)FR

Solutions written · 80

Des multiples de 2424FRReconnaître un point fixeFR00 est plus grand que 11 ?FRDes parties entières à calculerFRValuation pp-adique d’une sommeFRTransconjuguée d’un produit, d’une puissance, d’une inverseFRSemi-linéarité et involutivité de la transconjuguéeFRTransposée d’un produit, d’une puissance, d’une inverseFRTrace d’une transposéeFRUne somme avec des symboles de KroneckerFRQuelques calculs de symboles de KroneckerFRUn exemple de fonction vectorielleFRIntégrations par parties réalisables rapidement (niveau 2)FRReconnaître une matrice antisymétriqueFRMes premières transconjuguées de matricesFRReconnaître une matrice hermitienneFRTrace d’une transconjuguéeFRExemples d’inégalités issues de l’inégalité de Cauchy-Schwarz (1)FRLinéarité et involutivité de la transposéeFRProduits scalaires canoniques complexesFRProduits scalaires canoniques réelsFRNorme issue d’un produit scalaireFRValuation pp-adique d’un produit, d’un quotient et d’une puissanceFRSéries de même nature ?FRLes fonctions paires et impaires font la paireFRMatrices symétriques et antisymétriquesFRRelations d’équivalences ou pas?FRFonction indicatrice d’un complémentaireFRUn exemple de fonction indicatriceFRFonction indicatrice d’une intersectionFRMa première fonction à deux variablesFRIntégrales de Wallis pondéréesFRS’entraîner au binôme de NewtonFRReconnaître une matrice symétriqueFRPuissances rationnelles de nombres premiersFRContinue sur un intervalle + injective   ⟹  \implies strictement monotoneFRSurjectivité et composition d’applicationsFRUne équation polynomialeFRInjectivité et composition d’applicationsFRLes fonctions strictement monotones sont injectivesFRÉtude de l’injectivité d’applications à paramètresFRMes premières bijectionsFRPas mes premières bijectionsFRTribu des partiesFRUne toute petite tribuFRTriangles isocèles et équilatérauxFRDes exemples de nombres décimauxFRDes exemples de sous-ensembles ?FRReconnaître un sous-ensembleFRExemples de matrices inversibles ?FRÉcrire une série avec le symbole sommeFRSeconde inégalité triangulaireFRApplication linéaire ou non ?FRLinéarité de la fonction carrée ?FRDémonstration de la formule du crible à l’aide des fonctions indicatricesFRReconnaître une forme linéaireFRForme linéaire et baseFRIdentité cubiqueFRFraction avec des factoriellesFRMultiplicativité de la conjugaison complexeFRAdditivité de la conjugaison complexeFRInversibilité des matrices nilpotentesFRValeurs propres d’une matrice nilpotenteFRMes premières matrices nilpotentesFRLe produit scalaire canonique de matrices réellesFRRationalité du nombre d’orFRExemples simples d’espaces topologiquesFRLe compte est bon BertrandFRLes suites d’entiers convergentes sont stationnairesFRUne fonction à la fois paire et impaireFRMes premières fonctions impairesFRUne fonction ni paire ni impaire...FRMes premières fonctions pairesFRUn polynôme de matriceFRUn commutateur de rang 1FRCaractérisation des sous-groupes de (R,+)(\mathbb{R},+)FRRacine carrée d’une matrice symétrique positiveFRValeurs propres d’une matrice symétrique positiveFRL’imposteur en orFRPériode principale d’une fonction d’une variable réelleFR

Concepts written · 20

Flèches de KnuthFRNombre de GrahamFRMatrice antihermitienneFRMatrice normaleFRMatrice unitaireFRMatrice adjointeFRMatrice antisymétriqueFRPlus grand commun diviseurFRNombres premiers entre euxFRThéorème des accroissements finisFRBorne supérieureFRBorne inférieureFRIntervalle ouvertFRNombre irrationnelFRApplication identitéFRInjection canoniqueFRMinorantFRPartie réelleFRPartie imaginaireFRAffixeFR