Tribu des parties

$\mathcal{P}(X)$ est une tribu sur $X$.
$\textbf{1)}$ $\mathcal{P}(X)$ contient $X$ et $\emptyset$. En effet : $X \subset X$ et $\emptyset \subset X$
$\textbf{2)}$ $\mathcal{P}(X)$ est stable par complémentaire. Soit $A \in \mathcal{P}(X)$. $A\subset X$. $X$ est l’ensemble ambiant, $A^{c}$ - le complémentaire de $A$ - est aussi dans $X$.
$\textbf{3)}$ $\mathcal{P}(X)$ est stable par union dénomabrable : Soit $(A_{n})_{n\in \mathbb N}$ une suite d’éléments de $\mathcal{P}(X)$. $\forall n \in \mathbb{N}, A_{n} \subset X$. $\bigcup\limits_{n\in\mathbb N} A_{n} \subset X$. En effet, soit $x \in \bigcup\limits_{n\in\mathbb N} A_{n}$, il existe un $n_{0} \in \mathbb{N}$ tel que $x \in A_{n_{0}}$ , donc $x \in X$.