Nombres premiers entre eux

Définition intuitive

On dit que deux nombres sont premiers entre eux s’ils n’ont pas de diviseurs communs autres que $1$ ou $-1$.

Définition formelle

Soient $a$ et $b$ deux nombres entiers, on dit que $a$ est premier avec $b$, que $b$ est premier avec $a$ ou bien que $a$ et $b$ sont premiers entre eux si leur plus grand commun diviseur est $1$.

Exemples

• $8$ et $15$ sont premiers entre eux. $\mathrm{pgcd}(8,15) = 1$
• $9$ et $6$ ne sont pas premiers entre eux. $\mathrm{pgcd}(9,6) = 3$
• Tout nombre premier $p$ est premier avec tout entier $a$ n’étant pas multiple de $p$.