Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Linear algebraExercise

Matrices symétriques et antisymétriques

by FiniteField·
27
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Soit n∈N∗n\in\mathbb{N}^{*} et Sn(R)S_{n}(\mathbb{R}) l’ensemble des matrices symétriques et An(R)A_{n}(\mathbb{R}) l’ensemble des matrices antisymétriques de tailles n.n.

  1. Montrer que Sn(R)S_{n}(\mathbb{R}) et An(R)A_{n}(\mathbb{R}) sont des sous-espaces vectoriels de Mn(R)M_{n}(\mathbb{R}).
  2. Montrer par analyse-synthèse qu’ils sont supplémentaires dans Mn(R).M_{n}(\mathbb{R}).
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