Théorème des accroissements finis

Définition intuitive

Pour une fonction continue sur un intervalle $[a,b]$, il existe un réel $c$ de cet intervalle tel que la derivée de la fonction en ce point est égale a la pente moyenne de la fonction sur l’intervalle.

Définition formelle

Soit $f:[a,b]\rightarrow\R$ une fonction continue sur $[a,b]$ et derivable sur $]a,b[$ avec $a<b$.
Alors il existe $c\in]a,b[$ tel que
$$f(b)-f(a)=f’(c)(b-a)$$ou
$$f’(c)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$$