Ivan Shishkin, Birch Grove

Théorème des accroissements finis

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Revision 6986

10/10/2026, 1:52:38 PM · SalixBabylonica

Added exercise "Un corollaire du théorème des accroissements finis"

linked exercisesNoneUn corollaire du théorème des accroissements finis

Revision 5154

9/16/2026, 2:35:13 PM · Ancient Tree

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Revision 5153

9/16/2026, 2:34:26 PM · Ancient Tree

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Revision 5152

9/16/2026, 2:34:21 PM · Ancient Tree

Merged duplicate concept Théorème des accroissement finis

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aliasesNoneThéorème des accroissement finis
Compare with revision 295418 changed lines
1##### Définition intuitive
2
3Pour une fonction continue sur un intervalle $[a,b]$, il existe un réel $c$ de cet intervalle tel que la derivée de la fonction en ce point est égale a la pente moyenne de la fonction sur l’intervalle.
3Pour une fonction continue sur un intervalle $[a,b]$, il existe un réel $c$ de cet intervalle tel que la derivée de la fonction en ce point est égale à la pente moyenne de la fonction sur l’intervalle.
4
5##### Définition formelle
5##### Enoncé :
6
7Soit $f:[a,b]\rightarrow\R$ une [[Continuité|fonction continue]] sur $[a,b]$ et [[derivable]] sur $]a,b[$ avec $a<b$.
7Soit $f:[a,b]\rightarrow \R$ une [[fonction]] telle que:
8Alors il existe $c\in]a,b[$ tel que
8- $f$ est [[continue]] sur l'[[Intervalle fermé|intervalle fermé]] $[a,b]$,
9$$f(b)-f(a)=f’(c)(b-a)$$
9- $f$ est [[fonction-derivable|dérivable]] sur l'[[Intervalle ouvert|intervalle ouvert]] $]a,b[$,
10ou
10
11$$f’(c)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$$
11Alors, il existe $c\in ]a,b[$ tel que
12$$f'(c)=\frac{f(b) - f(a)}{b - a}.$$
13### Remarques
14- Le réel $c$ du théorème **n'est pas toujours unique**.
15- Ce théorème est une généralisation du [[Théorème de Rolle|théorème de Rolle]] et est démontré à partir de celui-ci.

Revision 2954

8/30/2026, 4:25:31 PM · Him

Updated text

Compare with revision 29492 changed lines
1##### Définition intuitive
2
3Pour une fonction continue sur un intervalle $[a,b]$, il existe un réel $c$ de cet intervalle tel que la derivée de la fonction en ce point est égale a la pente moyenne de la fonction sur l’intervalle.
4
5##### Définition formelle
6
7Soit $f:[a,b]\rightarrow\R$ une [[application continue|fonction continue]] sur $[a,b]$ et [[derivable]] sur $]a,b[$ avec $a<b$.
7Soit $f:[a,b]\rightarrow\R$ une [[Continuité|fonction continue]] sur $[a,b]$ et [[derivable]] sur $]a,b[$ avec $a<b$.
8Alors il existe $c\in]a,b[$ tel que
9$$f(b)-f(a)=f’(c)(b-a)$$
10ou
11$$f’(c)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$$

Revision 2949

8/30/2026, 4:23:23 PM · Him

Concept created

##### Définition intuitive

Pour une fonction continue sur un intervalle $[a,b]$, il existe un réel $c$ de cet intervalle tel que la derivée de la fonction en ce point est égale a la pente moyenne de la fonction sur l’intervalle.

##### Définition formelle

Soit $f:[a,b]\rightarrow\R$ une [[application continue|fonction continue]] sur $[a,b]$ et [[derivable]] sur $]a,b[$ avec $a<b$.
Alors il existe $c\in]a,b[$ tel que
$$f(b)-f(a)=f’(c)(b-a)$$
ou
$$f’(c)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$$