Ivan Shishkin, Rye (1878)

Problems/Number theoryExercise

Des parties entières à calculer

by Sequoia·
22
Difficulty scaleÉchelle de difficulté

This score reflects both the level of the required concepts and the difficulty of the solution.Ce score tient compte à la fois du niveau des notions nécessaires et de la difficulté de la résolution.

  1. 1–10First steps / middle schoolPremiers pas / collège
  2. 11–25Beginner / high schoolDébutant / lycée
  3. 26–50Intermediate / undergraduateIntermédiaire / licence
  4. 51–70Advanced / graduateAvancé / master
  5. 71–90Expert / specializedExpert / spécialisé
  6. 91–100Research levelNiveau recherche
These levels are approximate guides.Ces niveaux sont des repères approximatifs.
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Français

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Déterminer la partie entière des nombres 4,2014{,}201 ; −12,18-12{,}18 ; 32\dfrac{3}{2} ; 2\sqrt{2} ; −0-0 ; π2\pi^2.

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Solutions

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Solution by darktoaster

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⌊4,201⌋=4\lfloor 4{,}201 \rfloor = 4

⌊−12,18⌋=−13\lfloor -12{,}18 \rfloor = -13
−13-13 est le plus grand entier plus petit que −12,18-12{,}18
Attention, pour déterminer la partie entière d’un nombre strictement négatif, il ne suffit pas de retirer les chiffres après la virgule. On doit aussi retirer 11.

⌊32⌋=⌊1,5⌋=1\lfloor \frac 3 2 \rfloor = \lfloor 1{,}5 \rfloor = 1

⌊2⌋=1\lfloor \sqrt 2 \rfloor = 1 en utilisant la calculatrice : 2≈1.41\sqrt{2} \approx 1.41 ou bien en exploitant la stricte croissance de la fonction racine carrée : 1=1⩽2<4=21 = \sqrt{1} \leqslant \sqrt{2} < \sqrt{4} = 2

⌊−0⌋=⌊0⌋=0\lfloor -0 \rfloor = \lfloor 0 \rfloor = 0

⌊π2⌋=9\lfloor \pi^{2}\rfloor = 9 en utilisant la calculatrice π2=9.87\pi^{2} = 9.87

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