Application linéaire ou non ?

Reviewed

Les applications suivantes sont-elles linéaires ?

$f:\R\rightarrow \R,\quad f(x)=2x,$ $g:\R\rightarrow \R,\quad g(x)=x+1.$

Solutions

Reveal solutionsAre you sure? Give it a try first.

Solution by darktoaster

Discussions0 useful votes

$\textbf{Rappels}$

Une fonction linéaire $f$ vérifie $\forall \lambda \in \mathbb{R}, \forall x \in \mathbb{R}, f(\lambda x ) = \lambda f(x)$

Une fonction linéaire est toujours nulle en $0$ : $f(0) = 0$ (on choisit $\lambda = 0$ )

Les fonctions linéaires de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$ sont les fonctions de la forme $x \mapsto mx$ où $m\in\mathbb{R}$ . (on choisit $x = 1$ )

$\textbf{Résolution}$

$f$ est linéaire
$g$ ne l’est pas car $g(0)=1\ne0$

Report