Matrice adjointe

Définition intuitive

La matrice adjointe d’une matrice complexe $A$ est obtenue en transposant $A$, puis en conjuguant tous les coefficients. Dans le cas réel, la matrice adjointe d’une matrice $A$ correspond à la matrice transposée.

Définition formelle

La matrice adjointe (ou matrice transconjuguée) d’une matrice $A = (a_{i,j})_{\scriptsize{\begin{matrix}1 \leqslant i \leqslant m \\ 1 \leqslant j \leqslant n \end{matrix}}} \in \mathcal{M}_{m,n}(\C)$ est la matrice définie par $A^{*} = (\overline{a_{j,i}})_{\scriptsize{\begin{matrix}1 \leqslant i \leqslant n \\ 1 \leqslant j \leqslant m \end{matrix}}} \in \mathcal{M}_{n,m}(\C)$

Exemples

• $\begin{pmatrix} 1 & i & 3 \\ 2 + i & 1 & -i \end{pmatrix} ^* = \begin{pmatrix} 1 & 2 -i \\ -i & 1 \\ 3 & i \end{pmatrix}$