Matrice hermitienne

Intuition

Une matrice hermitienne est une matrice complexe qui est égale à sa transposée conjuguée. Elle joue, sur $\mathbb C$, un rôle analogue à celui des matrices symétriques sur $\mathbb R$.

Définition formelle

Une matrice $A\in\mathcal M_n(\mathbb C)$ est dite hermitienne si
$$A^*=A,$$où $A^*$ désigne la matrice adjointe de $A$, c’est-à-dire la transposée de sa conjuguée.

Autrement dit, si $A=(a_{ij})$, alors
$$a_{ij}=\overline{a_{ji}}$$pour tous $1\leqslant i,j\leqslant n$.