Ivan Shishkin, Birch Grove

Matrice hermitienne

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Revision 5396

9/19/2026, 11:19:16 PM · quark67

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1##### Intuition
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3Une matrice hermitienne est une matrice complexe qui est égale à sa transposée conjuguée. Elle joue, sur $\mathbb C$, un rôle analogue à celui des [[matrice-symetrique|matrices symétriques]] sur $\mathbb R$.
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5##### Définition formelle
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7Une [[Matrice|matrice]] $A\in\mathcal M_n(\mathbb C)$ est dite **hermitienne** si
8$$
9A^*=A,
10$$
11où $A^*$ désigne la [[Matrice adjointe|matrice adjointe]] de $A$, c'est-à-dire la transposée de sa conjuguée.
12
13Autrement dit, si $A=(a_{ij})$, alors
14$$
15a_{ij}=\overline{a_{ji}}
16$$
17pour tous $1\leq i,j\leq n$.
17pour tous $1\leqslant i,j\leqslant n$.

Revision 5385

9/19/2026, 6:09:34 PM · Ancient Tree

Concept created

##### Intuition

Une matrice hermitienne est une matrice complexe qui est égale à sa transposée conjuguée. Elle joue, sur $\mathbb C$, un rôle analogue à celui des [[matrice-symetrique|matrices symétriques]] sur $\mathbb R$.

##### Définition formelle

Une [[Matrice|matrice]] $A\in\mathcal M_n(\mathbb C)$ est dite **hermitienne** si
$$
A^*=A,
$$
où $A^*$ désigne la [[Matrice adjointe|matrice adjointe]] de $A$, c'est-à-dire la transposée de sa conjuguée.

Autrement dit, si $A=(a_{ij})$, alors
$$
a_{ij}=\overline{a_{ji}}
$$
pour tous $1\leq i,j\leq n$.