Matrice antisymétrique

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Une matrice $A=(a_{i,j})_{1\leqslant i\leqslant n,1\leqslant j\leqslant n}$ est antisymétrique si elle est égale à l’opposée de sa transposée $A^\mathsf{T}$ , ce qui signifie que $a_{i,j}= -a_{j,i}$ pour tous $i,j$ tels que $a_{i,j}$ est définie.

Remarques

Noter que toute matrice antisymétrique est carrée.
Les coefficients d’une matrice antisymétrique sur la diagonale sont nuls

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Soient $A = \begin{pmatrix} 0 & -3 & 1 \\ 3 & 0 & 5 \\ -1 & -5 & 0 \end{pmatrix}$ , $B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}$ , $C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 3\end{pmatrix}$ , $D = \begin{pmatrix} 0 & 2i \\ -2i & 0\end{pmatrix}$ et $E = \begin{pmatrix} 0 & 1+3i \\ 1-3i & 0\end{pmatrix}$ . Pour chaque matrice, dire si elle antisymétrique ou non, en justifiant.

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Problems using this concept (1)

Nilpotente et antisymétrique ?

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