Mes premières fonctions paires

$\textbf{0)}$Remarque: Les fonctions $x \mapsto x^{2}$, $x \mapsto x^{4}$ et plus généralement pour tout entier $n\in \mathbb{N}$ pair, la fonction $x \mapsto x^{n}$ est paire.

En effet $\forall x \in \mathbb{R}, (-x)^{2}= (-x) \cdot (-x) = (-1) x \cdot (-1) x = x \cdot x = x^2$.
(Exemple :$(-4)^{2} = (-4)\cdot(-4) = 16 = 4 \cdot 4 = 4^{2}$.)
Puis $x\mapsto x^{2k}$ est paire car $(x^2)^k=x^{2k}$ donc on conclut sachant que $x\longmapsto x^2$ est paire.

$\textbf{1)}$ On note $f$ la fonction $x \mapsto 1 + x^{2} + 2x^{4}$.
Pour $x\in\R$, $f(-x) = 1 + (-x)^{2} + 2(-x)^{4} = 1 + x^{2} + 2x^{4} = f(x)$, donc $f$ est paire.

$\textbf{2)}$ On note $g$ la fonction $x \mapsto \sqrt{x^{2}+1}$.
Pour $x\in\R$, $g(-x) = \sqrt{(-x)^{2}+1}=\sqrt{x^{2}+1} = g(x)$, donc $g$ est paire.