Ivan Shishkin, Birch Grove

Fonction arithmétique

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Revision 3766

9/4/2026, 6:43:46 AM · quark67

Remplacement de \leq (≤) par \leqslant (⩽), symbole employé en France notamment

Compare with revision 35572 changed lines
1##### Définition formelle
2Une fonction arithmétique $f$ est une fonction définie sur $\mathbb{N}^{*}$ à valeurs dans $\mathbb{C}$.
3
4
5##### Exemples
6
71. La fonction nombre de diviseurs de $n\in \mathbb{N}^{*}$, notée $d, \tau$ ou $\sigma_{0}$, définie par :
8$$\tau(n):=\sum_{a|n}1=\text{Card} \{a\in \mathbb{N}~ ; 1\leq a \leq n \land a|n\}.$$
8$$\tau(n):=\sum_{a|n}1=\text{Card} \{a\in \mathbb{N}~ ; 1\leqslant a \leqslant n \land a|n\}.$$
92. La fonction de Van Mangoldt $\Lambda$ définie par :
10 $$\Lambda(n):=
11\begin{cases}
12\ln p, & \text{si } n=p^k \text{ pour } p \text{ premier et } k\in\mathbb{N}^*,\\[4pt]
130, & \text{sinon}.
14\end{cases}
15$$

Revision 3557

9/2/2026, 12:03:01 PM · araucaria araucana

La plupart des sources excluent 0 du domaine d'une fonction arithmétique.

Compare with revision 33256 changed lines
1##### Définition formelle
2Une fonction arithmétique $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{C}$ est une fonction définie sur $\mathbb{N}$ à valeurs dans $\mathbb{C}$.
2Une fonction arithmétique $f$ est une fonction définie sur $\mathbb{N}^{*}$ à valeurs dans $\mathbb{C}$.
3
4
5##### Exemples
6
71. La fonction nombre de diviseurs de $n\in \mathbb{N}$, notée $d(n)$ ou $\tau (n)$, définie par :
71. La fonction nombre de diviseurs de $n\in \mathbb{N}^{*}$, notée $d, \tau$ ou $\sigma_{0}$, définie par :
8$$\tau(n):=\sum_{a|n}1=\text{card} (a\in \mathbb{N}~ ; 1\leq a \leq n \land a|n)$$
8$$\tau(n):=\sum_{a|n}1=\text{Card} \{a\in \mathbb{N}~ ; 1\leq a \leq n \land a|n\}.$$
92. La fonction de Van Mangoldt $\Lambda$ définie par :
10 $$\Lambda(n):=
11\begin{cases}
12\ln p, & \text{si } n=p^k \text{ pour } p \text{ premier et } k\in\mathbb{N}^*,\\[4pt]
130, & \text{sinon}.
14\end{cases}
15$$

Revision 3325

8/31/2026, 11:07:46 PM · Nono

Concept created

##### Définition formelle
Une fonction arithmétique $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{C}$ est une fonction définie sur $\mathbb{N}$ à valeurs dans $\mathbb{C}$.


##### Exemples

1. La fonction nombre de diviseurs de $n\in \mathbb{N}$, notée $d(n)$ ou $\tau (n)$, définie par : 
$$\tau(n):=\sum_{a|n}1=\text{card} (a\in \mathbb{N}~ ; 1\leq a \leq  n  \land a|n)$$
2. La fonction de Van Mangoldt $\Lambda$ définie par :
   $$\Lambda(n):= 
\begin{cases}
\ln p, & \text{si } n=p^k \text{ pour } p \text{ premier et } k\in\mathbb{N}^*,\\[4pt]
0, & \text{sinon}.
\end{cases}
$$